Findes fakultetsfunktionen på lommeregner?

[Lafur]

Hejsa, jeg vil gerne løse webmatematiks øvelse:

"Tre terninger
Forestil dig at du sidder med tre seks-sidede terninger. Hvis du kaster med alle tre terninger på én gang, hvor mange forskellige udfald kan du få?"

Hvis jeg sidder og ganger 18*17*16.... osv. får jeg ti potenser og kan ikke lige gennemskue hvordan jeg skal udføre fakulteter eller i det hele taget denne øvelse på lommeregneren.

Er der nogen der evner at forklare mig det skridt for skridt? Og god søndag derude i øvrigt. Vejret kalder på lidt andet end matematik i dag :)

[ringstedLC]

På Windows-lommeregneren haves "n!"-knappen.
I GeoGebra skrives "!" efter tallet.

Har iøvrigt lige prøvet den omtalte opgave. Der spørges til antal forskellige udfald
og ikke summen af udfaldene.
For at få et OK-svar, skal du ikke gøre
som jeg tror, at du er igang med, men blot bruge:

\(U={\text{Sider}}^{\,\text{Terninger}}\)

I opgaven medregnes altså alle mulige kombinationer,
hvor vi jo normalt er ligeglade med rækkefølgen af udfaldene.

\(U_1=\left \{(1,2,3) \right \}\neq \left \{(3,2,1)\right \}=U_2\)

[JensSkakN]

Det er jeg uenig i.
Opgaven er en anelse uklar, for det afhænger af, om man kan se forskel på terningerne. om de f. eks. har tre forskellige farver.
Men når der lægges vægt på, at de kastes på én gang, er det nok fordi, at de tre terninger er ens.
Så udfaldet 1,1,5 er det samme som 1,5,1.
Jeg mener selv, at svaret er 56. og jeg kan ikke se andet, end at man er nødt til at dele op i tre slags undertilfælde.
Hvis de tre terninger har forskellig farve, er svaret 216.
Det, du har gang i med 18*17*16 er i hvert fald forkert.
Jeg uddyber gerne min beregning og argument og kommenterer gerne andres argumenter.

[ringstedLC]

De tre terninger kan lande på 216 forskellige måder.
Om vi kan se forskel på dem, så de kan tælles, spiller vel ingen rolle for antallet.

Hvis rækkefølgen er ligegyldig og det samme element må bruges flere gange,
mener jeg, at det er en uordnet stikprøve med tilbagelægning:

\(K=\frac{(n\,-\,1+\,r)!}{(n\,-\,1)!\,\cdot \,r!} \\
K=\frac{(6\,-\,1\,+\,3)!}{(6\,-\,1)!\,\cdot \,3!}\;,\;
\left\{\begin{matrix}
n=\text{udfald af én terning}\\ r=3\,\text{terninger}
\end{matrix}\right. \\
K=\frac{8!}{5!\,\cdot \,3!}=56\)

[JensSkakN]

Jeg kan konstatere, at jeg tog fejl, da jeg mente, at det var nødvendigt at dele op i undertilfælde.
Men jeg kender ikke den angivne formel for uordnet stikprøve med tilbagelægning og det kan jo være, at Lafur heller ikke kender den.
Noget tyder på, at mit ræsonnement er rigtigt, da jeg får samme resultat.
Når jeg mener, at resultatet ikke er 216, er det fordi, at oplysningen om at de 3 terninger kastes på én gang i så fald er overflødig. Resultatet ville være det samme, hvis de blev kastet en ad gangen.
Mit argument for 56 var:
Enten viser de 3 terninger samme tal. Det kan ske på 6 måder. Fra 1,1,1 til 6,6,6.
Eller 2 terninger viser det samme og den tredje et andet tal. De to terninger med samme tal kan vælges på 6 måder og det andet tal på den tredje terning kan vælges på 5 måder, i alt 30 muligheder.
Eller de 3 terninger viser 3 forskellige tal. Det kan ske på K(6,3) måder, altså \(\frac{6\cdot{5\cdot 4}}{3\cdot{2\cdot 1}}=20\) måder.
I alt 6+30+20=56 måder.

[Lafur]

Hold nu op! Tusind tak for jeres hjælp! Jeg kom væk fra det igen fordi jeg gik i hårdknude, men har nu fået fornyet mod til stoffet. Tak af hjertet. Jeg er talblind, så går jeg kan godt have forkerte tilgange til det.