Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Parameterfremstilling
Parameterfremstilling
Hvordan kommer jeg frem til skæringspunkterne?
- Vedhæftede filer
-
- 94670738_1071879873172860_992778735532900352_n.jpg (527.99 KiB) Vist 4565 gange
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Parameterfremstilling
De to fremstillingers parametre er i udgangspunktet forskellige:
\(l:\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\10 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}
\Rightarrow l(x)=3s \;,\;l(y)=10-2s \\
m:\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}
\Rightarrow m(x)=1+2t \;,\;l(y)=t\)
Ved skæring kræves at:
\(l(x)=m(x) \wedge l(y)=m(y) \\
3s=1+2t \wedge 10-2s=t \\
\left \{ s_0,t_0 \right \}=\left \{ ?,? \right \} \\\\
\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=l(s_0)=m(t_0)\)
To ligninger med to ubekendte løses fx ved:
- Isoler s eller t i den ene og indsæt udtrykket i den anden.
\(l:\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\10 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}
\Rightarrow l(x)=3s \;,\;l(y)=10-2s \\
m:\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}
\Rightarrow m(x)=1+2t \;,\;l(y)=t\)
Ved skæring kræves at:
\(l(x)=m(x) \wedge l(y)=m(y) \\
3s=1+2t \wedge 10-2s=t \\
\left \{ s_0,t_0 \right \}=\left \{ ?,? \right \} \\\\
\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=l(s_0)=m(t_0)\)
To ligninger med to ubekendte løses fx ved:
- Isoler s eller t i den ene og indsæt udtrykket i den anden.
Re: Parameterfremstilling
Michelle, du skal have stor ros for at vise, hvad du faktisk har gjort indtil nu.
Det, du har gjort, er oven i købet fuldstændig rigtigt.
Du nåede frem til disse to ligninger, hvor jeg dog har ganget den anden med 2, hvilket er tilladt, når bare man ganger på begge sider af =
\(2x+3y-30=0\)
\(-2x+4y+2=0\)
Fidusen med at gange med 2, er at nu kan de to ligninger lægges sammen, hvilket gør, at vi slipper helt af med \(x\)
Det giver \(7y-28=0\)
Nu kan du bestemme først \(y\), så \(x\).
Det, du har gjort, er oven i købet fuldstændig rigtigt.
Du nåede frem til disse to ligninger, hvor jeg dog har ganget den anden med 2, hvilket er tilladt, når bare man ganger på begge sider af =
\(2x+3y-30=0\)
\(-2x+4y+2=0\)
Fidusen med at gange med 2, er at nu kan de to ligninger lægges sammen, hvilket gør, at vi slipper helt af med \(x\)
Det giver \(7y-28=0\)
Nu kan du bestemme først \(y\), så \(x\).
Re: Parameterfremstilling
Mange tak :)
Hvordan får du det til -28? Jeg får det til -32
Hvordan får du det til -28? Jeg får det til -32
Re: Parameterfremstilling
\(-30+2=-28\)
Re: Parameterfremstilling
Arg ja selvfølgelig tak