Side 1 af 1

inverse funktioner

: 24 apr 2020, 21:19
af Michelle
Jeg er helt tabt, har ikke haft om inverse funktioner før. Hvordan kommer jeg i gang?

Re: inverse funktioner

: 25 apr 2020, 13:49
af JensSkakN
Det lyder meget mærkeligt, at du får stillet sådan en opgave, hvis du ikke har haft om inverse funktioner.
Men lærere kan jo glemme, hvad de har undervist de forskellige klasser i.
Men opgaven er ikke svær, når bare man ved, hvad det betyder.
Du skal finde det \(x\), der gør den første ligning sand, idet \(f(\,x)\,=32\)
Man prøver sig frem
Hvis nu \(x=2\), så er \(4^x=16\) og så er \({2}\cdot{4^x}=32\)
Så derfor er \(f^{-1}(\,32)\,=2\)

Re: inverse funktioner

: 25 apr 2020, 15:38
af Michelle
Det var noget man skulle have haft men den anden underviser vi havde har ikke undervist i det.

Ja okay, man skal gætte resultatet?

Opg 9 er om det samme, der er jeg også forvirret? Skal jeg gætte hvad f(x)=4 er?

Re: inverse funktioner

: 25 apr 2020, 17:23
af JensSkakN
Du kan jo aflæse af grafen, at \(f(\,-2)\,=4\), så kan du også finde \(f^{-1}(\,4)\,\)

Re: inverse funktioner

: 25 apr 2020, 17:35
af number42
Et lille kursus i inverse funktioner:
lad os tage
y = 2 * 4^x hvis man vil finde den inverse bytter man om på x og y således x = 2*4^y og løser den ligning for y hvilket giver y = 1/2 ( Log[x]/Log[2])-1)

Det bliver jo lidt indviklet men vi kan regne ud hvad y er for x = 32 : y =1/2 ( Log[32]/Log[2]-1) = 2 dvs at vi kunne jo have fundet y i den oprindelige ligning som y = 2 * 4 ^2 = 32.
Det var det som JensSkakN foreslå du nemmest kunne gætte. Du har måske ikke lært at udregne 1/2 ( Log[32]/Log[2]-1)

Mere interessant er at den inverse af en funktion er funktionens spejlbillede i linjen y=x her er eksemplet i din opgave ( jeg gætte den viste kurves forskrift)

Re: inverse funktioner

: 25 apr 2020, 17:45
af number42
Det er ikke altid muligt at finde den inverse til en funktion som et simpelt udtryk den ene kurve vist i din opgave er en parabel men der er kun en del af den inverse som er en funktion ( \(\sqrt{ 8-4 x}\) egentlig er den inverse \(\pm \sqrt{8-4x}\) men det er ikke en funktion fordi der svarer to værdier til en x værdi.

Det gælder helt generelt at hvis din løsning til den inverse funktion har flere funktioner så kan de sammensættes til en graf som er spejlbilledet af funktionen i y=x linjen.

Så du ser nok at hvis du vover dig ud på glat is så kan tingene blive indviklede og JensSkakN gjorde klogt i at gøre svaret kort.

Re: inverse funktioner

: 04 maj 2020, 14:03
af Michelle
Mange tak! Det giver meget bedre mening når jeg også kan se grafen :)