Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

inverse funktioner

Michelle
Indlæg: 49
Tilmeldt: 12 feb 2020, 21:01

inverse funktioner

Indlægaf Michelle » 24 apr 2020, 21:19

Jeg er helt tabt, har ikke haft om inverse funktioner før. Hvordan kommer jeg i gang?
Vedhæftede filer
94404634_165035344815013_4071364826054524928_n.jpg
94404634_165035344815013_4071364826054524928_n.jpg (328.86 KiB) Vist 1719 gange
JensSkakN
Indlæg: 544
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: inverse funktioner

Indlægaf JensSkakN » 25 apr 2020, 13:49

Det lyder meget mærkeligt, at du får stillet sådan en opgave, hvis du ikke har haft om inverse funktioner.
Men lærere kan jo glemme, hvad de har undervist de forskellige klasser i.
Men opgaven er ikke svær, når bare man ved, hvad det betyder.
Du skal finde det \(x\), der gør den første ligning sand, idet \(f(\,x)\,=32\)
Man prøver sig frem
Hvis nu \(x=2\), så er \(4^x=16\) og så er \({2}\cdot{4^x}=32\)
Så derfor er \(f^{-1}(\,32)\,=2\)
Michelle
Indlæg: 49
Tilmeldt: 12 feb 2020, 21:01

Re: inverse funktioner

Indlægaf Michelle » 25 apr 2020, 15:38

Det var noget man skulle have haft men den anden underviser vi havde har ikke undervist i det.

Ja okay, man skal gætte resultatet?

Opg 9 er om det samme, der er jeg også forvirret? Skal jeg gætte hvad f(x)=4 er?
Vedhæftede filer
94495968_251656282689147_5195104957052747776_n.jpg
94495968_251656282689147_5195104957052747776_n.jpg (278.58 KiB) Vist 1710 gange
JensSkakN
Indlæg: 544
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: inverse funktioner

Indlægaf JensSkakN » 25 apr 2020, 17:23

Du kan jo aflæse af grafen, at \(f(\,-2)\,=4\), så kan du også finde \(f^{-1}(\,4)\,\)
number42
Indlæg: 1280
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: inverse funktioner

Indlægaf number42 » 25 apr 2020, 17:35

Et lille kursus i inverse funktioner:
lad os tage
y = 2 * 4^x hvis man vil finde den inverse bytter man om på x og y således x = 2*4^y og løser den ligning for y hvilket giver y = 1/2 ( Log[x]/Log[2])-1)

Det bliver jo lidt indviklet men vi kan regne ud hvad y er for x = 32 : y =1/2 ( Log[32]/Log[2]-1) = 2 dvs at vi kunne jo have fundet y i den oprindelige ligning som y = 2 * 4 ^2 = 32.
Det var det som JensSkakN foreslå du nemmest kunne gætte. Du har måske ikke lært at udregne 1/2 ( Log[32]/Log[2]-1)

Mere interessant er at den inverse af en funktion er funktionens spejlbillede i linjen y=x her er eksemplet i din opgave ( jeg gætte den viste kurves forskrift)
Vedhæftede filer
inverse.JPG
inverse.JPG (26.15 KiB) Vist 1704 gange
number42
Indlæg: 1280
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: inverse funktioner

Indlægaf number42 » 25 apr 2020, 17:45

Det er ikke altid muligt at finde den inverse til en funktion som et simpelt udtryk den ene kurve vist i din opgave er en parabel men der er kun en del af den inverse som er en funktion ( \(\sqrt{ 8-4 x}\) egentlig er den inverse \(\pm \sqrt{8-4x}\) men det er ikke en funktion fordi der svarer to værdier til en x værdi.

Det gælder helt generelt at hvis din løsning til den inverse funktion har flere funktioner så kan de sammensættes til en graf som er spejlbilledet af funktionen i y=x linjen.

Så du ser nok at hvis du vover dig ud på glat is så kan tingene blive indviklede og JensSkakN gjorde klogt i at gøre svaret kort.
Michelle
Indlæg: 49
Tilmeldt: 12 feb 2020, 21:01

Re: inverse funktioner

Indlægaf Michelle » 04 maj 2020, 14:03

Mange tak! Det giver meget bedre mening når jeg også kan se grafen :)

Tilbage til "Matematik B"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Bing [Bot] og 7 gæster