Hej, jeg har den her ligning, som jeg på en eller anden måde skal have reduceret til et 2. gradspolynomie så jeg kan finde diskriminanten og rødderne. Det er noget med at jeg skal bruge kvadratsætningerne, og at 25 og 25 skal gå ud med hinanden, men jeg kan ikke finde frem til det. Jeg håber at i kan hjælpe mig, og udpensle mellemregningerne lidt.
(5 - x)^2 + 2^2 + x^2) + 2^2 = 25
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Reduktion til 2. gradspolynomium
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Reduktion til 2. gradspolynomium
En ligning kan ikke blive til et polynomium.
Eksempel på et polynomium:
\(f(x)=x^2 \;,\; -\infty \leq x \leq \infty \Rightarrow 0 \leq f(x) \leq \infty\)
Eksempel på en ligning:
\(4=x^2 \Rightarrow x=\;?\)
Så når et polynomium sættes lig en værdi, fås en ligning:
\(f(x)=4=x^2 \Rightarrow 4=x^2 \Rightarrow x=\;?\)
En af kvadratsætningerne:
\((a-b)^2=a^2+b^2-2a\,b \\
(5-x)^2+2^2+x^2+2^2=25\)
Eksempel på et polynomium:
\(f(x)=x^2 \;,\; -\infty \leq x \leq \infty \Rightarrow 0 \leq f(x) \leq \infty\)
Eksempel på en ligning:
\(4=x^2 \Rightarrow x=\;?\)
Så når et polynomium sættes lig en værdi, fås en ligning:
\(f(x)=4=x^2 \Rightarrow 4=x^2 \Rightarrow x=\;?\)
En af kvadratsætningerne:
\((a-b)^2=a^2+b^2-2a\,b \\
(5-x)^2+2^2+x^2+2^2=25\)
Re: Reduktion til 2. gradspolynomium
Du har en højre \()\,\), der ikke modsvares af en venstre \((\,\).
Hvis der blot mangler en venstre parentes helt til venstre, bliver det
\(25+x^2-10x+4+x^2+4=25\)
Nu trækkes der 25 fra på begge sider (25 'går ud med hinanden')
\(2x^2-10x+8=0\)
Bemærk, at dette ikke er et andengradspolynomium, men en andengradsligning, som RingstedLC også skriver.
Herefter kan begge sider af ligningen divideres med 2
\(x^2-5x+4=0\)
Herfra kan \(x\) bestemmes enten med diskriminantmetoden eller ved faktorisering og nulreglen.
Det sidste betyder, at man indser, at venstre siden er det samme som \({(\,x-4)\,}\cdot{(\,x-1)\,}\)
Hvis der blot mangler en venstre parentes helt til venstre, bliver det
\(25+x^2-10x+4+x^2+4=25\)
Nu trækkes der 25 fra på begge sider (25 'går ud med hinanden')
\(2x^2-10x+8=0\)
Bemærk, at dette ikke er et andengradspolynomium, men en andengradsligning, som RingstedLC også skriver.
Herefter kan begge sider af ligningen divideres med 2
\(x^2-5x+4=0\)
Herfra kan \(x\) bestemmes enten med diskriminantmetoden eller ved faktorisering og nulreglen.
Det sidste betyder, at man indser, at venstre siden er det samme som \({(\,x-4)\,}\cdot{(\,x-1)\,}\)
Re: Reduktion til 2. gradspolynomium
Tusind tak for svar !!!