Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Differentierede funktioner
Differentierede funktioner
Jeg er helt lost på denne opgave. Nogen, der kan hjælpe?
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2020-04-08 kl. 14.52.57.png (77.53 KiB) Vist 2447 gange
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Differentierede funktioner
a) Generelt ved differentiering:
Dan et overblik over overskriften,
- hvilke regneoperatorer indgår - (+/-), gange/division, potens/rødder osv. Det bestemmer, hvordan diff.-kvotienten skal beregnes.
- Genkendelse; fx 2x^2 => fat i FS og igang.
- Kan der omskrives/reduceres til noget bekendt.
- skal der bruges substituering, så det bliver en sammensat funktion.
\(f(x)=2 \cdot e^{k\,\cdot \,x} \\
"\cdot" \Rightarrow \text{produktreglen} \Rightarrow \text{FS} \\
"e^x" \Rightarrow \text{eulers tal}^x \Rightarrow \text{FS} \\
\text{produktreglen}: \\
f(x)=g(x)\cdot h(x) \\\Rightarrow f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+g(x) \cdot h'(x) \\
f(x)=2\cdot e^{k\,\cdot \,x} \\\Rightarrow f'(x)=(2)'\cdot e^{k\,\cdot \,x}+2 \cdot \bigl(e^{k\,\cdot \,x}\bigr)'\)
b) Indsæt 0 i svaret fra a)
\(f'(0)=6 \Rightarrow k=\;?\)
Dan et overblik over overskriften,
- hvilke regneoperatorer indgår - (+/-), gange/division, potens/rødder osv. Det bestemmer, hvordan diff.-kvotienten skal beregnes.
- Genkendelse; fx 2x^2 => fat i FS og igang.
- Kan der omskrives/reduceres til noget bekendt.
- skal der bruges substituering, så det bliver en sammensat funktion.
\(f(x)=2 \cdot e^{k\,\cdot \,x} \\
"\cdot" \Rightarrow \text{produktreglen} \Rightarrow \text{FS} \\
"e^x" \Rightarrow \text{eulers tal}^x \Rightarrow \text{FS} \\
\text{produktreglen}: \\
f(x)=g(x)\cdot h(x) \\\Rightarrow f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+g(x) \cdot h'(x) \\
f(x)=2\cdot e^{k\,\cdot \,x} \\\Rightarrow f'(x)=(2)'\cdot e^{k\,\cdot \,x}+2 \cdot \bigl(e^{k\,\cdot \,x}\bigr)'\)
b) Indsæt 0 i svaret fra a)
\(f'(0)=6 \Rightarrow k=\;?\)