Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Afstand mellem punkt og parabel.

Besvar
Cecillie
Indlæg: 1
Tilmeldt: 05 apr 2020, 20:22

Afstand mellem punkt og parabel.

Indlæg af Cecillie »

Vedhæftet filer med opgaven:
Vedhæftede filer
Skærmbillede 2020-04-05 kl. 20.29.27.png
Skærmbillede 2020-04-05 kl. 20.29.27.png (16.31 KiB) Vist 3970 gange
Skærmbillede 2020-04-05 kl. 20.29.19.png
Skærmbillede 2020-04-05 kl. 20.29.19.png (96.9 KiB) Vist 3970 gange
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Afstand mellem punkt og parabel.

Indlæg af JensSkakN »

Cecilie, du kan ikke bare fremsende en opgave og forvente at få den løst.
Formålet med mit og mine kollegers arbejde er at du skal lære noget og blive bedre til matematik. Det kan vi kun, hvis du giver os indtryk af, hvor dine problemer er.
Men det her er Susannes 5.te opgave, så måske har du løst de 4 første. Men i denne opgave er der valgfrihed mellem opgaven med skovvejen og en mere udfordrende - du har ikke en gang skrevet, hvilken en, du vil løse.
Men lad os antage, at du vælger skovvejen. Det er en lidt indviklet opgave med en række delelementer
-Find ligningen for landevejens tracé. Dette burde være nemt, hvis du har løst de fire første opgaver.
-Find ligningen for skovvejens tracé. Du har sikkert prøvet at finde forskriften for en parabel ud fra nogle punkter, parablen går igennem og oplysning om toppunkt. Hvis det er her, dine problemer ligger, så skriv så meget op som muligt og forklar, hvorfor du synes du mangler noget. Jeg kan allerede nu hjælpe dig med, at du skal nå frem til argumenter for ar C=300 og B=0.
-Derefter skal du forestille dig et tilfældigt punkt på parablen(x,y). y kan beregnes ud fra x, hvis du har løst foregående spørgsmål. Nu skal du bruge formlen for afstanden fra et punkt til en linje - her skal du bruge linjens ligning fra første punkt.
-Nu skal du opskrive en formel for d(x), hvor d(x) er afstanden fra punktet på parablen med førstekoordinaten x. Denne formel må ikke indeholde andre variable end x
-Endelig skal du finde minimum for denne funktion, differentiere og løse ligningen d'(x)=0 og vise at det faktisk er et minimum.
Du må vise, hvad du kan og bede om hjælp, når du går i stå.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Afstand mellem punkt og parabel.

Indlæg af ringstedLC »

Forskrift for parabeldel af Skovvejen:

\(f(x)=a\,(x-r_1)\,(x-r_2)\;,\;(r_1,r_2)\text{ er rødder} \\
f(x)=a\,(x-300)\,(x+100) \\
A_y=f(A_x) \\
300=f(100)=a\,(100-300)\,(100+100) \\
a=\:?\Rightarrow f(x)=\;...\)


Mindste afstand fra P til Skovvejen:

\(P_1=(x_0,f(x_0)) \\
\left|PP_1\right|^2=afst(a)=a^2+\left(f(150+a)-200\right)^2 \\
afst'(a)=0\Rightarrow a_{\,0}=\;? \\
\left|PP_1\right|_{min.}=\sqrt{afst(a_{\,0})}=\;?\)

B_M_011 - Parabel og punkt, opt._Cecillie.png
B_M_011 - Parabel og punkt, opt._Cecillie.png (63.32 KiB) Vist 3947 gange
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Afstand mellem punkt og parabel.

Indlæg af JensSkakN »

Som det fremgår af RingstedLC's indlæg, havde jeg slet ikke fået læst opgaven ordentligt. Det beklager jeg. Jeg forsøgte at minimere afstanden fra skovvejen til landevejen.
Skriv igen, hvis du har brug for mere hjælp.
Besvar