Afleveringsopgave 5 - Differentiering.

[DryWind4]

Er ikke særligt stærk i differentiering og det der er da en af de mest væmmelige opstillinger jeg længe har set. Igen jeg har aldrig set noget lignende.



Ved ikke om det er så simpelt, som bare at rykke det ned foran og minusse med 1 i eksponenten, eller der er mere til det.

[DryWind4]

Sidste gang jeg havde aflevering så den sådan her ud. Som bare er en helt normal simpel y = ax+b. Har aldrig set det på formen med parentes og med x opløftet i eksponent ganget med en parentes.

[DryWind4]

Formelsamling:



Heltal de plejer bare at forsvinde, og hvis der er en potens plejer man at tage den ned foran tallet, gange det og minusse med 1 i potensen, og hvis der bare står e^x lader man det stå, så 2^x bliver bare stående?

[DryWind4]

...?

[JensSkakN]

Her skal du bruge produktreglen
\(f(x)={g(x)}\cdot{h(x)}\)
\(g(x)=9-x^2\implies g'(x)=2x\)
\(h(x)=2^x \implies h'(x)={\ln(2)}\cdot{2^x}\)
\(f'(x)={g'(x)}\cdot {h(x)}+{g(x)}\cdot{h'(x)}=2{x}\cdot{2^x}+{(9-x^2)}\cdot{{\ln(2)}\cdot{2^x}}={2^x}\cdot{({-\ln(2)x^2+2x+9\ln(2))}}\)

Men det her er ret svært og det er da også en opgave med hjælpemidler. Så du skal løse opgaven \(f'(x)=0\) med CAS.
Jeg er ikke en gang klar over, om du har lært 'produktreglen'.
I Maple ser løsningen således ud

diff.opg.gif (23.09 KiB) Vist 273 gange

Der kom vist et f for meget i cifre.

[DryWind4]

Ser overvældende ud.