Beregning af manglende konstanter i andengradspolynomium

[DryWind4]

Gik egentligt strygende med mit nye afsnit om polynomier indtil jeg fik denne opgave.



Så mødte jeg for alvor en 'road block' her, da jeg ikke umiddelbart kan se i det afsnit jeg har læst om andengradspolynomier at der er vist hvordan man regner sådan noget her ud.

Jeg kan jo tænke mig til at for at løsningen skal have 1 rod, så må diskriminanten jo så være 0.

x = ubekendt
a = ubekendt
b = 4
c = 2
d = 0



Problemet er så bare at der er 2 ubekendte i x og a.

Så på en eller anden måde skal jeg så finde mig frem til de værdier stykvis.

Fra her af bliver jeg så grueligt i tvivl om hvilken vej jeg skal gå og metodikken.

Kunne man isolere a ved at bruge diskriminant forskriften, eller ville det være helt forfejlet?



I så fald ville a blive 4,5.

Så har vi:

x = ubekendt
a = 4.5
b = 4
c = 2
d = 0

Så har vi én ubekendt og skal have fundet ud af hvad den er.

Så kan vi måske bruge

Så får jeg hvilket ikke ser så kønt ud...

Men hvis sandt...

x = 0,444...
a = 4.5
b = 4
c = 2
d = 0


Så burde man kunne sætte værdierne ind i diskriminanten også ville det blive 0?



Det gjorde det så ikke. Skide godt Egon!

Jeg går så tilbage og kigger og kan se jeg har skrevet +2, i stedet for *2... for søren! Typisk mig.

Jeg retter så min forfejlede mellemregning og får:




a = 2
b = 4
c = 2
d = 0

Jeg putter det korrigerede 'a' ind og det passer så med at det giver 0



Nå, hvor er jeg henne? Jeg har efter 100 år formået at udregne a.

Så har vi den opdaterede forskrift der ser sådan her ud:



Det oprindelige spørgsmål var: "Beregn de manglende konstanter så nedenstående andengradspolynomier har præcis én rod." Jeg har udregnet konstanten og det må jo så dermed være svaret på spørgsmålet. Håber jeg... I hvert fald til den første, den anden vil jeg spare jer for i denne omgang ;-)

[DryWind4]

Hvorfor er det nu at det kan blive både -6 og 6? Noget med kvadratrødder og numerisk værdi? Når d = 0, har vores graf præcist 1 rod. Det kan så enten være -6 eller +6. Men hvorfor er det egentligt det er/var sådan med kvadratrødder, eller hvad er den udløsende og logiske faktor for dette?

[JensSkakN]

Jeg kommenterer først den første halvdel med \(f(x)\).
\(x\) og \(a\) har ikke samme status.
\(x\) er en variabel
\(a\) er en konstant, som vi bare ikke kender værdien af.
Din ide med diskriminanten er den rigtige, men det er ikke relevant at inddrage toppunktsformlen, eller rodformlen i tilfældet med én rod
Du har selv fundet, den fejl du begår, med at erstatte et \(\, \cdot \,\) med \(+\)

[JensSkakN]

Så kommenterer jeg anden halvdel med \(g(x)\).
Du når frem til, at \(\,b^2=36\)
Man kan også slutte, at \(\sqrt{b^2}=\sqrt{36}=6\)
Men sådan vil man normalt ikke skrive det, for det er forkert, at \(\sqrt{b^2}=b\)
Definitionen på en kvadratrod af et tal, er: det positive tal, der ganget med sig selv, giver det pågældende tal. Og måske er \(b\) slet ikke positiv.
I stedet skal du indse, at der er to tal \(b\), der opfylder \(\,b^2=36\).
Nemlig \(6\) og \(-6\). Altså skriver du i næste linje (symbolet, der ligner et v, hedder 'eller'. Det må kun bruges mellem udsagn, man må aldrig skrive \(b=6\vee -6\))
\(b=6 \vee b=-6\)

Selv om, det går godt, når man 'gør prøve', kan man ikke konkludere, at det var rigtigt.

Overordnet vil jeg opmuntre dig med, at du nok skal klare MatB. Du er ramt af, at du ikke har en lærer, men du skal bare blive ved med at spørge her.

[DryWind4]

Jeg har hørt at min underviser på fjernundervisning har 4+ hold med 30+ elever. Så jeg forstår godt han har travlt og ikke kan fordybe sig i hver enkel elev. Så derfor sætter jeg stor pris på den support du/i bidrager med herinde. Det er meget værdsat. :-)