Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Beregning af manglende konstanter i andengradspolynomium

DryWind4
Indlæg: 39
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Beregning af manglende konstanter i andengradspolynomium

Indlægaf DryWind4 » 23 feb 2021, 09:49

Gik egentligt strygende med mit nye afsnit om polynomier indtil jeg fik denne opgave.

Billede

Så mødte jeg for alvor en 'road block' her, da jeg ikke umiddelbart kan se i det afsnit jeg har læst om andengradspolynomier at der er vist hvordan man regner sådan noget her ud.

Jeg kan jo tænke mig til at for at løsningen skal have 1 rod, så må diskriminanten jo så være 0.

x = ubekendt
a = ubekendt
b = 4
c = 2
d = 0

Billede

Problemet er så bare at der er 2 ubekendte i x og a.

Så på en eller anden måde skal jeg så finde mig frem til de værdier stykvis.

Fra her af bliver jeg så grueligt i tvivl om hvilken vej jeg skal gå og metodikken.

Kunne man isolere a ved at bruge diskriminant forskriften, eller ville det være helt forfejlet?

Billede

I så fald ville a blive 4,5.

Så har vi:

x = ubekendt
a = 4.5
b = 4
c = 2
d = 0

Så har vi én ubekendt og skal have fundet ud af hvad den er.

Så kan vi måske bruge Billede

Så får jeg Billede hvilket ikke ser så kønt ud...

Men hvis sandt...

x = 0,444...
a = 4.5
b = 4
c = 2
d = 0


Så burde man kunne sætte værdierne ind i diskriminanten også ville det blive 0?

Billede

Det gjorde det så ikke. Skide godt Egon!

Jeg går så tilbage og kigger og kan se jeg har skrevet +2, i stedet for *2... for søren! Typisk mig.

Jeg retter så min forfejlede mellemregning og får:

Billede


a = 2
b = 4
c = 2
d = 0

Jeg putter det korrigerede 'a' ind og det passer så med at det giver 0

Billede

Nå, hvor er jeg henne? Jeg har efter 100 år formået at udregne a.

Så har vi den opdaterede forskrift der ser sådan her ud:

Billede

Det oprindelige spørgsmål var: "Beregn de manglende konstanter så nedenstående andengradspolynomier har præcis én rod." Jeg har udregnet konstanten og det må jo så dermed være svaret på spørgsmålet. Håber jeg... I hvert fald til den første, den anden vil jeg spare jer for i denne omgang ;-)
DryWind4
Indlæg: 39
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Beregning af manglende konstanter i andengradspolynomium

Indlægaf DryWind4 » 23 feb 2021, 11:03

Billede

Billede

Billede

Hvorfor er det nu at det kan blive både -6 og 6? Noget med kvadratrødder og numerisk værdi? Når d = 0, har vores graf præcist 1 rod. Det kan så enten være -6 eller +6. Men hvorfor er det egentligt det er/var sådan med kvadratrødder, eller hvad er den udløsende og logiske faktor for dette?
JensSkakN
Indlæg: 697
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Beregning af manglende konstanter i andengradspolynomium

Indlægaf JensSkakN » 23 feb 2021, 12:30

Jeg kommenterer først den første halvdel med \(f(x)\).
\(x\) og \(a\) har ikke samme status.
\(x\) er en variabel
\(a\) er en konstant, som vi bare ikke kender værdien af.
Din ide med diskriminanten er den rigtige, men det er ikke relevant at inddrage toppunktsformlen, eller rodformlen i tilfældet med én rod
Du har selv fundet, den fejl du begår, med at erstatte et \(\, \cdot \,\) med \(+\)
Senest rettet af JensSkakN 23 feb 2021, 13:05, rettet i alt 1 gang.
JensSkakN
Indlæg: 697
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Beregning af manglende konstanter i andengradspolynomium

Indlægaf JensSkakN » 23 feb 2021, 12:47

Så kommenterer jeg anden halvdel med \(g(x)\).
Du når frem til, at \(\,b^2=36\)
Man kan også slutte, at \(\sqrt{b^2}=\sqrt{36}=6\)
Men sådan vil man normalt ikke skrive det, for det er forkert, at \(\sqrt{b^2}=b\)
Definitionen på en kvadratrod af et tal, er: det positive tal, der ganget med sig selv, giver det pågældende tal. Og måske er \(b\) slet ikke positiv.
I stedet skal du indse, at der er to tal \(b\), der opfylder \(\,b^2=36\).
Nemlig \(6\) og \(-6\). Altså skriver du i næste linje (symbolet, der ligner et v, hedder 'eller'. Det må kun bruges mellem udsagn, man må aldrig skrive \(b=6\vee -6\))
\(b=6 \vee b=-6\)

Selv om, det går godt, når man 'gør prøve', kan man ikke konkludere, at det var rigtigt.

Overordnet vil jeg opmuntre dig med, at du nok skal klare MatB. Du er ramt af, at du ikke har en lærer, men du skal bare blive ved med at spørge her.
DryWind4
Indlæg: 39
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Beregning af manglende konstanter i andengradspolynomium

Indlægaf DryWind4 » 24 feb 2021, 08:57

Jeg har hørt at min underviser på fjernundervisning har 4+ hold med 30+ elever. Så jeg forstår godt han har travlt og ikke kan fordybe sig i hver enkel elev. Så derfor sætter jeg stor pris på den support du/i bidrager med herinde. Det er meget værdsat. :-)

Tilbage til "Matematik B"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 5 gæster