Analytisk geometri

[Nora]

Hej!
Jeg forstår ikke denne opgave



På figuren ses en model af en vejstribe på en landevej indlagt i et koordinatsystem med
enheden meter på begge akser. I modellen følger en del af vejstriben den rette linje l, der
går gennem punkterne A og B.
a) Bestem en ligning for l.
Det oplyses, at en person står stille i punktet C.
b) Bestem afstanden mellem personen og en bil, der befinder sig i punktet A.
c) Benyt modellen til at bestemme den korteste afstand mellem personen og vejstriben.

[attachment=1]Skærmbillede 2021-01-21 kl. 17.59.20.png[/attachment]

[JensSkakN]

Du bliver nødt til at præcisere. hvad du ikke forstår.
At finde en ligning for linjen betyder at finde en sammenhæng mellem \(x\) og \(y\) for de punkter, der ligger på linjen.
Hvis problemet så er, at du ikke ved, hvordan man gør det, så er det det, du må skrive.

[Nora]

Okay jeg forstår bare ikke hvordan jeg bestemmer en ligning for l

[JensSkakN]

Ligningen for en linje er på formen \(y=a\cdot x+b\), hvor \(a\) kaldes hældningskoefficienten.
Når man kender to punkter \((x_1,y_1)\) og \((x_2,y_2)\) kan man finde \(a\) således
\(a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
Her får du \(a=\frac{700-300}{800-100}=\frac 4 7\)
Nu kan \(b\) findes ved at indsætte enten A's eller B's koordinater.
Spørg endelig igen, men spørg så præcist som muligt.

[Nora]

Tak for hjælpen!
Jeg er dog stadig i tvivl om hvordan jeg finder b?
Hvordan indsætter man enten a eller b´s koordinater?
Hvor skal de indsættes?

[JensSkakN]

Jeg vælger A
\(300={\frac 4 7} \cdot 100+b\implies b=242.86\)

[Nora]

Tak!
men hvordan har du regnet ud at b er 242,86?

[JensSkakN]

\(300={\frac 4 7}\cdot {100}+b=\frac {400} 7+b=57.14+b\)
Derefter trækker jeg \(57.14\) fra på begge sider af lighedstegnet. 57.14 er et tilnærmet tal.

[Nora]

men jeg er kommet i tvivl igen, for hvor kommer 57,14 fra?

[JensSkakN]

hm, jeg forstår ikke rigtigt og skal måske lade andre tage over.
Der står, at du dividerer 400 med 7, og så runder du af, fordi der ikke er plads til uendelig mange cifre.

Det går op for mig ud fra dine tidligere spørgsmål, at du måske forveksler tallene a og b (du taler om deres koordinater, som ikke giver mening) med punkterne A og B, som har koordinater og som er omtalt i opgaven.