Side 1 af 1

Det bestemte integral

: 13 feb 2020, 16:41
af Michelle
En funktion F, der gælder at F(x) er stamfunktion til til f(x)=-x^3+3x

Linjen t er med ligningen y=-2x+8 er tangent til grafen for F og røringspunktet for t har negativ førstekoordinat

Jeg skal bestemme en for skrift for F?

Jeg startede med at finde stamfunktionen til f(x) og det får jeg til; F(x)=-0,25*x^4+1,5*x^2. Så mangler jeg at finde k, men ved ikke hvordan jeg gør det?

Tak på forhånd

Re: Det bestemte integral

: 13 feb 2020, 17:55
af number42
Linjen t som er tangent til F(x) har mindst et punkt fælles med F(x) . Det punkt skal vi finde altså \(2x+8= 1/4 x^4+3/2x^2\) har det en løsning?

Vi ganger lige begge sider med 4 for at blive mindre forvirret. \(8x +32 = x^4+ 6 x^2\) eller \(x^4+6x^2-8x-32 =0\) den ser ret væmmelig ud at løse så fat en CAS og x= -1,53575.... Er den eneste reelle negative rod

Re: Det bestemte integral

: 13 feb 2020, 18:15
af number42
Det gik lidt hurtigt vi skal jo først lige finde integrations konstanten så t bliver en tangent.
Og åbenbart rette lidt i det

Re: Det bestemte integral

: 13 feb 2020, 18:26
af number42
Altså, hældningen af linjen t er -2. ( Det var minusset jeg skulle have briller på fir at se)

Dvs vi skal finde hvornår f(x)=-2 . Det er den for x=- 0,596072

Så indsætter vi det i 1/4^x^4+3/2 x^2+c = -2x+8 og får c= 8,62763...

Re: Det bestemte integral

: 14 feb 2020, 14:10
af Michelle
Mange tak nu gav det mening