Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Sandsynlighed med ikke fair mønt

Besvar
QueenAlaMoose
Indlæg: 1
Tilmeldt: 25 nov 2019, 13:12

Sandsynlighed med ikke fair mønt

Indlæg af QueenAlaMoose »

Opgaven handler om en mønt som ikke er fair. Det vides, at ved kast med mønten er
sandsynligheden p for plat dobbelt så stor som sandsynligheden for krone.
Det vil sige at p = 2/3 og k = 1/3.

Opgaven jeg har problemer med er at Mønten kastes 5 gange. Lad s2 være sandsynligheden for, at netop ét af kastene giver plat.
Løsning skal være i brøk form. Da man skal tilføje et tal i brøken sk = x/243.
Jeg kan ikke finde ud af hvordan man regner det til at give et brøk.

Håber en af jer søde mennesker kan hjælpe mig

mvh
Moose
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Sandsynlighed med ikke fair mønt

Indlæg af ringstedLC »

Velkommen på webmatematik.dk

Brøken kommer helt af sig selv ved sandsynlighedsregning:

\(p(H)=\frac{\text{gunstige udfald}}{\text{mulige udfald}}\)

men det glemmes ofte ved lette opgaver som "krone - plat" med en almindelig og fair mønt,
hvor man umiddelbart tænker 50%:

\(p(plat) = \frac{1}{2} = 0.5\approx50\%\)

Kun et ud af fem kast giver "plat" med en fair mønt:
\(H = plat\;,\;\bar{H} = krone \\
s = p(H)\cdot \left(p(\bar{H})\right)^4 = \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}\)


Opgave: Kun et ud af fem kast giver "plat" med en unfair (2/3) mønt:
\(H = plat\;,\;\bar{H} = krone \\
s2 = p(H)\cdot \left(p(\bar{H})\right)^4 = \frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{2}{3^5} = \frac{2}{243}\;\left(\frac{x}{243}\right)\)
Besvar