Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Integration ved substitution - opgave 2 på webmatematik

Besvar
Carsten
Indlæg: 9
Tilmeldt: 09 jan 2019, 20:01

Integration ved substitution - opgave 2 på webmatematik

Indlæg af Carsten »

Hej Forum,

Kan nogen være behjælpelig med at vise mellemregningerne til opgaven:

Løs det ubestemte integrale af: 1 / (x½ + 1) dx

Løsningen står beskrevet som: 2 (x^½ + 1) - 2 ln(x^½ + 1) + C

Jeg har søgt efter en "søster" på youtube, men lykkedes ikke ... På forhånd mange tak :-).

Carsten

NB: Jeg synes, Webmatematik er en pragtfuld ressource - men er det bare mig, der synes, at kapitlerne viser gode, lette eksempler, og når man så trykker på opgaverne, så er de ofte en del mere komplicerede?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Integration ved substitution - opgave 2 på webmatematik

Indlæg af number42 »

Tak for kritikken, vi ser på det.

Opgaven:

\(\int {\frac{1}{\sqrt{x}+1}}dx\)
Sæt \(u = \sqrt{x}\) og heraf \(x=u^2\) og dx =2u du og substituer det ind i integralet sådan

\(\int \frac{2u}{u+1} du\).

Nu skal vi så bare integrere det partielt efter formlen \(\int g'(x) f(x) dx = g(x) f(x) - \int g(x)f'(x) dx\) eller se den anden version

https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... ntegration

Så er det bare at dele brøken under integraltegnet op i g'(x) og f(x) der er ikke meget at vælge imellem så jeg overlader det til dig
Carsten
Indlæg: 9
Tilmeldt: 09 jan 2019, 20:01

Re: Integration ved substitution - opgave 2 på webmatematik

Indlæg af Carsten »

Whow .. det lykkedes ... ikke i første forsøg, men det lykkedes dog ... der skal nok noget mere øvelse til, før det "glider".

Tak igen!

Til fremtidig udvikling af portalen kunne man overveje at give adgang til mellemregninger - med mindre I vurderer, at man så vil forsøge mindre på egen hånd ... men når man er kørt fast, ville det sikkert spare lidt forum-hjælp :-).

Venligst,
Carsten
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Integration ved substitution - opgave 2 på webmatematik

Indlæg af number42 »

Tak for forslaget, sender det videre til ledelsen.

Godt du klarede det. Husk hvis det ikke lykkes så spørg igen.
Besvar