Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

koordinater til kortest afstand mellem graf og linje.

Alex95
Indlæg: 30
Tilmeldt: 09 okt 2018, 17:41

koordinater til kortest afstand mellem graf og linje.

Indlægaf Alex95 » 01 jun 2019, 07:50

Skal bestemme koordinater til kortest afstand

på forhånd tak (beklager det dårlige billede af opgaven
Vedhæftede filer
Udklip.PNG
Udklip.PNG (18.57 KiB) Vist 344 gange
number42
Indlæg: 869
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: koordinater til kortest afstand mellem graf og linje.

Indlægaf number42 » 01 jun 2019, 09:52

Ja det er lidt utydeligt.

Brug den såkaldte distance formel fra et punkt til en linje

indsæt kurvens forskrift i den formel tælleren bliver \(( 4x_0-y_0-10)\) og \(yo = x_0^3-2x_0^2+1\)

Differentier bæstet og sæt resultatet lig nul og løs ligningen, så har du de punkter med den mindste afstand.

Find det rigtige af de to muligheder og husk at tælleren er en numerisk værdi.
ringstedLC
Indlæg: 213
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: koordinater til kortest afstand mellem graf og linje.

Indlægaf ringstedLC » 01 jun 2019, 10:16

Måske kan der argumenteres for at tangenten i det søgte punkt er parallel med l pga. strukturen af f
og så løse \(f'(x)=a_l\), men ellers har du (som allerede forslået):

\(Dist(Q_x)=\frac{\left|4Q_x-10-f(Q_x)\right|}{\sqrt{4^2-1}} \\
Dist'(Q_x)=0\Rightarrow Q_x=\;? \\
Q: (Q_x,\;f(Q_x))\)
number42
Indlæg: 869
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: koordinater til kortest afstand mellem graf og linje.

Indlægaf number42 » 01 jun 2019, 12:23

Jeg kan bedre lide løsning 2,

Men hvad jeg ikke sagde ( noget skal jo overlades til spørgeren) var at man skal lige checke at linjen ikke skærer kurven i intervallet [0,4]
Begge metoder lider nemlig af den mangel at hvis der er et skæringspunkt så bliver det ikke fundet. Det er nemlig ikke et extremt punkt i nogen af metoderne. Men det ville være et punkt med den korteste afstand.

Det overlades til spørgeren at forstå hvorfor et skæringspunkt ikke er et extremt punkt.

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst