Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialregning og Integralregning

Christian
Indlæg: 1
Tilmeldt: 03 maj 2019, 09:34

Differentialregning og Integralregning

Indlægaf Christian » 03 maj 2019, 09:50

Hej,
Jeg har fået den her opgave for og jeg har prøvet at forstå opgaven, men det er ikke lykkedes. Vi har ikke haft mulighed for at spørge vores lærer (Grundet sygdom), da han ikke har været til stede så alt hjælp vil være en stor hjælp.
Opgaven her er opgaven (Billeder ses vedhæftet nedenfor):

Et dige har det på figur 1 viste udseende, idet der dog kun er vist et stykke af digets længde.

I tværsnittet indlægges et koordinatsystem med x-aksen i den vandlinje (figur 2), der dannes ved daglige vande, og med y-aksen som vist. Alle mål er i meter.

Til tværsnittet gives følgende oplysninger:
Frembringeren DA er en ret linje med retningsvinklen 45 grader.
Frembringeren CB er en ret linje med retningsvinklen 153,43 grader.
Delen AB er udført som en parabelbue med tangentpunkter i A(1,3) og i B, hvor der kun er oplyst at x-koordinaten er 4.

1.
Bestem parabelbuen AB´s ligning.

2.
Idet x-aksen symboliserer vandlinjen ved daglige vande, skal det bestemmes, hvor højt vandstanden over daglige vande må være, før havet løber over diget.

3.
Diget ønskes forlænget med 50 meter, og der skal bestemmes den materialemængde, der skal anvendes til diget, idet digets endeflader kan regnes lodrette og digets bundlinje lig med vandlinjen.

4.
Diget skal beplantes med græs. Bestem hvor stort et areal, der skal tilsås.

Tak på forhånd.
Vedhæftede filer
Figur 2.JPG
Figur 2.JPG (18.25 KiB) Vist 391 gange
Figur 1.JPG
Figur 1.JPG (33.5 KiB) Vist 391 gange
number42
Indlæg: 880
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning og Integralregning

Indlægaf number42 » 03 maj 2019, 12:08

Du kender jo et punkt af parabelen nemlig A=(1,3) , det andet er B=(4,y) og du kender tangenthældningen i disse punkter.
I punkt A er hældningen 45 grader svarende til \(dy/dx|_A = 1,0\) og i punkt B er hældningen 153,43 grader eller - 26,57 grader. Det omsættes til en hældnings koefficient \(dy/dx|_B = tan( -26,57) = -0,5\)

SÅ kan vi sætte parabelens ligning til \(y= a \cdot x^2+ b\cdot x+c\) og opstille nogle ligning så det er muligt at identificere a,b,c.

punkt A:
Fra punkt A fås \(3 = 1 a+1 b+c\) og \(dy/dx|_A = 1 = 2 a \cdot x + b = 2 a*1 +b\)
punkt B:
fra punkt B fås \(dy/dx|_B = 0,5 = 2 a \cdot x+b = 2 a *4+b\)

Så der er tre ligninger hvorfra man kan finde a,b,c :
3 = a+b+c
1 = 2 a+b
0,5 = 8 a+b

trækker vi de to sidste fra hinanden fås 0,5 = -6 a hvoraf a = -0,5/6 hvilket jo passer fint med at det er en "sur" parable.
du finder let de andre.
ringstedLC
Indlæg: 212
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Differentialregning og Integralregning

Indlægaf ringstedLC » 03 maj 2019, 22:59

Hældningen i B var -0.5, ikke 0.5
\(1 = 2a + b \\
- 0.5 = 8a + b \\
1.5 = -6a\Leftrightarrow a = -0.25\)
number42
Indlæg: 880
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning og Integralregning

Indlægaf number42 » 03 maj 2019, 23:45

Godt du så det.

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst