Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Bevis med vektorer

mille43332
Indlæg: 5
Tilmeldt: 14 apr 2018, 19:20

Bevis med vektorer

Indlægaf mille43332 » 16 apr 2018, 00:22

Hej derude

Jeg har simpelhen kæmpet så meget med den her opgave, men jeg kan simpelhen ikke komme videre end ét trin - er der nogen der kan hjælpe?

Tak på forhånd!
Vedhæftede filer
Opgave 3.PNG
Opgave 3.PNG (32.87 KiB) Vist 1819 gange
number42
Indlæg: 1280
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Bevis med vektorer

Indlægaf number42 » 17 apr 2018, 08:59

Med hensyn til den sidste metode:
a = {a1,a2,a3): b = {b1,b2,b3}
\(a \times b = {-a3 b2 + a2 b3, a3 b1 - a1 b3, -a2 b1 + a1 b2}\)
\(|a \times b|^2 = a \times b.a \times b = (-a2 b1 + a1 b2)^2 + (a3 b1 - a1 b3)^2 + (-a3 b2 + a2 b3)^2\)

\(|a \times b|^2+ (a.b)^2- |a|^2*b^2 = (-a2 b1 + a1 b2)^2 + (a3 b1 - a1 b3)^2 + (-a3 b2 + a2 b3)^2 + (a1 b1 +
a2 b2 + a3 b3)^2 - (a1^2 + a2^2 + a3^2) (b1^2 + b2^2 + b3^2) =0\)
number42
Indlæg: 1280
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Bevis med vektorer

Indlægaf number42 » 17 apr 2018, 09:41

Det er nu bevist at \(|a \times b|^2 + (a.b)^2 = |a|^2*|b|^2\)
Desuden haves \((a.b)^2 = |a|^2*|b|^2 Cos^2(v) \Leftrightarrow \frac{(a.b)^2 }{|a|^2*|b|^2} = Cos^2(v)\)

Det indsættes i den første ligning og man får
\(\frac{ |a \times b|^2}{ |a|^2*|b|^2} +Cos(v)^2 =1 \Leftrightarrow |a \times b|^2 = |a|^2*|b|^2 Sin^2(x)\) hvor man så uddrager kvadratroden på begge sider af lighedstegnet. (forresten a og b er vektorer selv om jeg ikke har pile over dem)
number42
Indlæg: 1280
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Bevis med vektorer

Indlægaf number42 » 17 apr 2018, 10:08

For den første metode.

Forslag: Placer vektor a og b i x,y planet med a langs x aksen derved bliver a = {a1,0,0} og b = {b1,b2,0} ligeledes b2 = |b| Sin(v)

Beregn nu krydsproduktet \(a \times b = ( a2b3-a3 b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2 b1)\)

Indsæt koordinaterne for a og b: \(a \times b = (0-0*b2, 0*b1-0*a1, a1 *b2 - 0* b1) = (0,0,a1* b2)\)

Hvoraf \(|a \times b| = a1*b2 = |a| *|b| Sin(v)\)
mille43332
Indlæg: 5
Tilmeldt: 14 apr 2018, 19:20

Re: Bevis med vektorer

Indlægaf mille43332 » 17 apr 2018, 21:55

Tusind tak for hjælpen!
matcenter
Site Admin
Indlæg: 14
Tilmeldt: 07 maj 2015, 10:13

Re: Bevis med vektorer

Indlægaf matcenter » 08 maj 2018, 10:34

Hej mille43332

Hold øje med Webmatematik, der kommer snart nyt indhold, som måske kan hjælpe i forhold til bevisførelse.

Mvh
Mads/Matematikcenter

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 8 gæster