En linje / i planen er bestemt ved ligningen
4x+3y = l2.
Linjen m er ortogonal på I og går gennem punktet P(8,10).
Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem/ og m.
Jeg har prøvet at lave opgaven 2 gange men uden held, gav det ikke mening, help!?
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Bestem koordinatsættet til skæring mellem l og m
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Bestem koordinatsættet til skæring mellem l og m
For to ortogonale linjer er normalvektorernes skalarprodukt 0.
Re: Bestem koordinatsættet til skæring mellem l og m
Normal vektoren til en linie er vinkelret på vektoren som består af et kendt punkt på linien (px,py) og en vilkåelig (x,y) koordinat. De to vektorer skal danne et skalart produkt på 0 forestil dig \((x-px,y-py) \cdot (4,3) = 4x+3y - 12 =0\), OK så (4,3) er normal vektoren til l (vist hvis du ikke kunne huske det)
Den drejer vi 90 gtader og får (-3,4) ( husk når man drejer en vektor (a,b) 90 grader får man (-b,a), det kan du huske ved at dreje (1,0) rundt, det giver vektorerne (0,1) og (-1,0) og (0,-1) i rækkefølge mod uret)
For linien m får vi så \((x-8,y-10) \cdot (-3,4) = -3x+4y + 24-40=0\) hvilket bliver til -3x+4y = 40-24= 16
Skæringspunktet er hvor -3x+4y=16 og 4x+3y =12 det nemmeste er at dividere den første med 4 på begge sider og den anden med 3
-3/4 x +y = 4 og 4/3 x+ y = 4 trækker du så ligningerne fra hinanden fås 4/3 x+ 3/4 x =0 hvoraf x =0 hvilket giver y = 4
Skæringspunktet er altså (0,4)
Den drejer vi 90 gtader og får (-3,4) ( husk når man drejer en vektor (a,b) 90 grader får man (-b,a), det kan du huske ved at dreje (1,0) rundt, det giver vektorerne (0,1) og (-1,0) og (0,-1) i rækkefølge mod uret)
For linien m får vi så \((x-8,y-10) \cdot (-3,4) = -3x+4y + 24-40=0\) hvilket bliver til -3x+4y = 40-24= 16
Skæringspunktet er hvor -3x+4y=16 og 4x+3y =12 det nemmeste er at dividere den første med 4 på begge sider og den anden med 3
-3/4 x +y = 4 og 4/3 x+ y = 4 trækker du så ligningerne fra hinanden fås 4/3 x+ 3/4 x =0 hvoraf x =0 hvilket giver y = 4
Skæringspunktet er altså (0,4)