Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

sammenhæng mellem masse og sluthastighed

Besvar
mads021g
Indlæg: 72
Tilmeldt: 18 aug 2017, 08:47

sammenhæng mellem masse og sluthastighed

Indlæg af mads021g »

Hej er der en der kan hjælpe mig med følgende spørgsmål:
"Varier massen af personen (ca. 7 forskellige værdier). Undersøg hvilken sammenhæng der er mellem sluthastighed og masse ved at lave en potensregression? Er der en teoretisk forklaring på sammenhængen?"
Ved potenregression fik jeg (se vedhæftet billede).
Jeg ved jeg skal bruge newtons. 2 lov til at se på den teoritiske sammenhæng, fordi der er to kraæfter i spil tyngdekraften og luftmodstand hvor tyngdekraften er givet ved Ft=m*g og luft modstand er givet ved: Fluft=1/2*cw*rho*A*v^2
Vedhæftede filer
potensregression masse-sluthastighed.JPG
potensregression masse-sluthastighed.JPG (53.74 KiB) Vist 3755 gange
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: sammenhæng mellem masse og sluthastighed

Indlæg af number42 »

lad mig nu se om jeg forstår det du forklarer

Du skal finde en sammenhæng mellem slut hastighed for et fald at personer med forskellige masser.

Det kræver jo at man løser en differential ligning \(dv/dt = g - \frac{1}{2 m} C_w \rho A v^2\) for at gøre det lidt lettere at beskrive ser vi på ligningen \(dv/dt = A-B v^2\)

Det er \(v(t) = \sqrt{ \frac{ A }{B} } \tanh( \sqrt{A B} ( t + C_1) )\) hvor \(C_1\) er integrations konstanten, da hastigheden (formodentligt) er nul ved t=0 må \(C_1 =0\)

Hvis man skal finde slut hastigheden så er det godt at have nogle tal at sætte ind (fald afstand eller faldtid og alle parametrene)

Det var den teoretiske forklaring
Senest rettet af number42 25 feb 2018, 10:44, rettet i alt 1 gang.
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: sammenhæng mellem masse og sluthastighed

Indlæg af number42 »

Hvis du skal finde afstanden så fås

\(s(t) = s_0 + 1/B \log(\cosh(t \sqrt{A B} ))\) hvor \(s_0\) er start positionen til t =0

Sætter vi s_0 =0 fås

\(e^{B s} = \cosh( t \sqrt{A B} )\)
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: sammenhæng mellem masse og sluthastighed

Indlæg af number42 »

Jeg fik vist det med sluthastighed galt i halsen. Du mener nok den maksimale hastighed der opnås ved et fald

Du mener nok hvor \(mg = 1/2 C_w \rho A v^2\)

Sluthastigheden bliver så \(v = \sqrt{ \frac{2 mg}{ C_w \rho A} }\) eller \(v = K \sqrt{ m} = K m^{\frac{1}{2}}\)
mads021g
Indlæg: 72
Tilmeldt: 18 aug 2017, 08:47

Re: sammenhæng mellem masse og sluthastighed

Indlæg af mads021g »

Lige hvad jeg manglede mange tak for hjælpen :)
Besvar