Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Hjælp til opgave om differentialeligninger

Besvar
juli066p
Indlæg: 3
Tilmeldt: 09 nov 2017, 15:03

Hjælp til opgave om differentialeligninger

Indlæg af juli066p »

Hej, jeg har fået flg. opgave men er i tvivl om hvordan jeg skal løse den med de givne informationer:

Bestem en løsning f(x) til
dy/dx-4y=10

Hvor vi kender punktet P
P = (0;0.5)

Jeg har før løst differentialeligninger, men ikke hvor y' er opstillet på denne måde. Er der nogle der kan hjælpe mig igang?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hjælp til opgave om differentialeligninger

Indlæg af number42 »

dy/dx betyder y'

Det er nemt at gætte en løsning fordi alle diff ligninger som indeholder y' og y på den måde skal have \(y = e^{nx}\) fordi y' og y skal gå ud mod hinanden.

Den homogene ligning er y'=4 y som åbenlyst har løsningen \(y = C e^{4x}\) hvor C er integrations konstanten.
Nu lægger vi noget til løsningen så\(y = C e^{4x} +a\) det giver \(y' = 4 C e^{4x}\) så vi får \(y'-4y = 4 C e^{4x} -4 ( C e^{4x}+a) = 10\) hvoraf \(a = -10/4 =-5/2\)

Derfor \(y = C e^{4x}- 5/2\) da du kender punktet P(0;0,5) så skal \(0,5 = C e^{4 *0} -5/2\) hvoraf C findes.

Det er at betragte som en af standard ligningerne se http://www.webmatematik.dk/lektioner/ma ... lligninger

Ellers: \(y' -4y =0 \Leftrightarrow y' = 4y \Leftrightarrow \frac{y'}{y} =4 \Leftrightarrow \frac{dy}{y} = 4 dx\)

Det integreres på begge sider af lighedstegnet så \(ln(y) = 4x +C1\) hvoraf \(y = C e^{4x}\)

Hvis du ikke kan lide bare at gætte af man bare adderer a til den homogene løsning så prøv at differentiere din ligning en gang til og løse trin for trin
Besvar