Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialligning

Besvar
sasja handil
Indlæg: 59
Tilmeldt: 13 sep 2017, 19:16

Differentialligning

Indlæg af sasja handil »

Jeg ved simpelthen ikke hvordan jeg løser denne her opgave. Jeg sidder og læser op til en prøve og jeg er stødt på denne her opgave som jeg ikke kan finde ud af at løse, så ville vildt gerne have hjælp til hvordan jeg løser denne her, så jeg er sikker på at hvis jeg får sådan en lignende opgave at jeg kan løse den uden hjælp.
Vedhæftede filer
Skærmbillede 2018-01-29 kl. 21.10.57.png
Skærmbillede 2018-01-29 kl. 21.10.57.png (25.2 KiB) Vist 3205 gange
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialligning

Indlæg af number42 »

Du skal bare differentiere f(x)

Det er et produkt af to funktioner nemlig (x+5) og \(e^{3x}\)
den sidste funktion er en sammensat funktion f(g(x)) nemlig \(f(g(x)) = e^{g(x)}\) og \(g(x) = 3x\)
Så finder man ud af hvordan man differentierer disse komponenter og hvordan man sammensætter resultaterne.
se
http://www.webmatematik.dk/lektioner/ma ... kvotienter
og
http://www.webmatematik.dk/lektioner/ma ... t-funktion

Her er et kort resume (her er f(x) og g(x) modeller for hvordan man gør og har ikke noget med opgavens f(x) etc):

(f(x)*g(x))' = f'(x) g(x)+ f(x) g'(x)

Den form prøver du med produktet sådan \(((x+5) e^{3x} )' = (x+5)' e^{3x}+ (x+5) (e^{3x})'\)

og
(f(g(x)))' = f'(g)* g'(x)

Den skal bruges på \((e^{3x})' = ( e^{g})' * (g(x))' = e^{3x} * (3x)' = e^{3x} 3\)

Og til sidst samler du det "byggesæt"

I dette resultat identificerer du f(x)=Y og ser om det er det forventede resultat

vis lige resultatet hvis du gerne vil have at jeg checker det.

PS
Altrnativt indsæt y i \(y' = 3 y + e^{3x}\) og se om det er det resultat du får.
sasja handil
Indlæg: 59
Tilmeldt: 13 sep 2017, 19:16

Re: Differentialligning

Indlæg af sasja handil »

Er det jeg har gjort end til videre rigtigt?
Vedhæftede filer
Skærmbillede 2018-01-29 kl. 22.01.32.png
Skærmbillede 2018-01-29 kl. 22.01.32.png (57.34 KiB) Vist 3197 gange
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialligning

Indlæg af number42 »

Nej

Du blander sammensatte funktioner sammen med et produkt af funktioner.

den sammensatte funktion er \(f(g(x)) = e^{g} =e^{3x}\) som differentieres til \(e^{3x}*3\)

Og produktet \((f(x)*g(x))' = ((x+5) e^{3x})' = (x+5)' e^{3x} + (x+5) (e^{3x})' = e^{3x}+ (x+5) e^{3x} 3\)
Besvar