Stokastiske variabler

[hej123]

Hej

Jeg har en opgave i min SRP omkring stokastiske variabler, der kan ses i vedhæftede filer

Hertil er jeg kommet frem til:
Hvis gennemsnitet kan skrives ved kan variansen bevises til at være δ^2/n
X ̅=1/n (X_1+X_2+ +X_n )
X ̅=Var(1/n(X_1+X_2+ +X_n))^2
Regneregel for en stokastisk variabel X og en konstant hedder
Var(aX+b)=a^2·E(X)
derfor
X ̅=(1/n)^2·E(X_1+X_2+ +X_n)
X ̅=1^2/n^2 ·E(X_1+X_2+ +X_n)

og så kan jeg ikke komme videre? Ved faktisk hellere ikke det er helt rigtigt, men ja..

[number42]

Variansen af hver af de uafhængige stoakstiske variable er \(Var(X) = \sigma^2\)
Variansen af summen af to uafhængige stokastiske variable er \(Var(X+X) = Var(X)+Var(X) = 2 \sigma^2\), hvis de ikke var uafhængige skal man addere Covariansen gange 2.

Dvs hvis vi adderer n variable fås \(Var( \Sigma{X_i}) = n \sigma^2\)

Hvis vi skal finde variansen af a gange en stokastisk variabel med varians V så bliver den \(a^2\) gange så stor.
\(\bar{X} = \frac{1}{n} \Sigma{X_i}\)

Det vil sige at \(Var( \bar{X}) = \frac{1}{n^2} n \sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n}\)