Side 1 af 1

Areal

: 01 mar 2017, 14:36
af Helle Sønderby
Hej

Kan jeg få hjælp til beregning af opg 6

På forhånd mange tak

Vh

Re: Areal

: 02 mar 2017, 12:37
af Morten
Helle Sønderby skrev:Hej

Kan jeg få hjælp til beregning af opg 6

På forhånd mange tak

Vh


Hej Helle,

For at finde arealet af punktmængden M kan vi anvende integration. Vi skal finde arealet mellem de to funktioner. Altså skal vi bestemme:
$$ \mathrm{Areal} = \int_{a}^{b} g(x) - f(x) \ dx $$
hvor a og b er skæringspunkterne mellem graferne.
Det eneste vi skal være opmærksomme på her er, at g skal være større end f på hele intervallet - men det ses tydeligt af figuren, så vi behøver ikke at bekymre os om det.

Vi skal altså løse:
$$ \mathrm{Areal} = \int_{0}^{4} g(x) - f(x) \ dx $$

Nu burde vi principielt bestemme F(x) og G(x), men opgaven har gjort det nemt for os og givet os værdierne i grænserne.
$$ \mathrm{Areal} = \left(G(4) - F(4)\right) - \left(G(0) - F(0)\right) $$
$$ \mathrm{Areal} = 5 - 3 - (-1 - 1) = 4 $$

Se evt. http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/integralregning/areal-mellem-to-funktioner

Jeg håber, at det giver mening. :-)

Mvh.
Morten