Side 1 af 1

Bestem tallene s og t så sa ⃗+tb ⃗=c ⃗

: 11 jan 2021, 13:31
af janne24
Bestem tallene s og t så sa ⃗+tb ⃗=c ⃗

Vektor a= (1,3)
Vektor b= (4,-2)
Vektor c=(3,-19)

Hvordan løser jeg denne?

Re: Bestem tallene s og t så sa ⃗+tb ⃗=c ⃗

: 11 jan 2021, 14:54
af JensSkakN
På min skærm står der nogle små firkanter, men jeg går ud fra, at de svarer til at du har forsøgt at skrive en vektorpil.
Du tager skalarproduktet med tværvektoren \(\hat a\) på begge sider af lighedstegnet.
Derved bliver koefficienten til \(s\) 0, så du kan bestemme \(t\).
Tilsvarende bestemmes \(s\)

Re: Bestem tallene s og t så sa ⃗+tb ⃗=c ⃗

: 11 jan 2021, 15:07
af janne24
Ja, det er vektorpile :)

Vil du vise mig hvordan? Jeg er ikke helt med på hvad du mener.

Re: Bestem tallene s og t så sa ⃗+tb ⃗=c ⃗

: 11 jan 2021, 17:22
af JensSkakN
Ja, det vil jeg, men her synes jeg du burde nævne problemet.
Ved du ikke hvad tværvektoren er?
\(\hat a= \left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)\)

Ved du ikke, hvad skalarproduktet er?
\({\overrightarrow b}\cdot{\hat a}=4\cdot{(-3)}-2\cdot 1=-14\)

Dette fører til
\(s\cdot 0-14\cdot t= -28 \implies t=2\)

Re: Bestem tallene s og t så sa ⃗+tb ⃗=c ⃗

: 11 jan 2021, 17:30
af number42
\(s \vec{a} + t \vec{b} = \vec{c}\) tværvektoren til ( 1,3) er (-3,1) scalar produktet af de to er -3 +3=0

Forsæt med b og c og få t (4,-2)(-3,1) = (3,-19)(-3,1) som bliver til t ( -12-2)= -9-19 og t 14 = 28 eller t =2

Gør det samme med tværvektoren til b.

Re: Bestem tallene s og t så sa ⃗+tb ⃗=c ⃗

: 11 jan 2021, 20:02
af janne24
Tjo. Jeg er først lige begyndt på emnet så jeg er ikke så stærk i det endnu. Jeg er klar over hvordan man finder tværvektor og skalarproduktet. Jeg kan bare ikke se hvorfor det er den rigtige løsning. :o Altså jeg kan ikke se logikken bag

Re: Bestem tallene s og t så sa ⃗+tb ⃗=c ⃗

: 11 jan 2021, 21:39
af JensSkakN
Det er meget positivt, at du skriver 'endnu'.
Jeg prøver at forklare 'logikken'
Når \(\,\,s\cdot \overrightarrow a+ t\cdot \overrightarrow b=\overrightarrow c\)
så betyder det, at størrelsen til venstre for lighedstegnet er identisk med størrelsen til højre, derfor må det ligeledes gælde at
\(\,\,{(s\cdot \overrightarrow a+ t\cdot \overrightarrow b)}\cdot \hat a= {\overrightarrow c}\cdot \hat a\).
Men \(s\cdot {(\overrightarrow a \cdot \hat a)}=0\)
og \(t\cdot{(\overrightarrow b \cdot \hat a)}=-14t\)
osv.
Hjalp det?

Re: Bestem tallene s og t så sa ⃗+tb ⃗=c ⃗

: 12 jan 2021, 13:41
af number42
Janne24
Du har jo fået en god forklaring, men her er lidt mere varianter på emnet. ( jeg hopper let over vektor pilene til a,b og c og bruger bare mellemrum som gangetegn

Du har altså s a + t b = c , det er jo en vektor ligning men det er også to ligninger med to ubekendte, ( det skal det jo være for der er to ubekendte s og t., til den ene ligning bruges første koordinaterne af vektorerne og til den anden ligning anden koordinaterne)

De to ligninger er s 1+ t 4 = 3 og s 3 -t 2 = -19 de to ligninger kan vi jo løse ved at gange den første ligning med 3 og få s 3 + t 12 = 9 og derefter
trækker vi den anden ligning fra dette og får s 0 + t 14 = 28 hvilket giver t = 2. Og vi kan så også finde hvad s er.

Det jeg vil gøre dig opmærksom på er at hvis du nu havde sådanne ligninger med to ubekendte så kunne du også betragte dem som en vektor ligning og løse den på den smarte måde du lige har lært med vektorer.

Fx s a1 + t b1 = c1 og s a2 + t b2 = c2 så vi ved vi kan eliminere faktoren til s og vi får t (b1,b2) (-a2,a1) = (c1,c2) (-a2,a1) og så er vi næsten færdige, vi skal bare gange skalar produkterne ud.

Re: Bestem tallene s og t så sa ⃗+tb ⃗=c ⃗

: 12 jan 2021, 20:14
af janne24
Tusind tak for jeres tid! Det hjalp enormt meget :)