Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

bevis for formel

mille
Indlæg: 6
Tilmeldt: 03 dec 2020, 14:36

bevis for formel

Indlæg af mille »

Jeg har brug for hjælp til at bevise denne formel!!
Vedhæftede filer
Skærmbillede 2020-12-03 kl. 14.39.19.png
Skærmbillede 2020-12-03 kl. 14.39.19.png (26.34 KiB) Vist 4401 gange
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: bevis for formel

Indlæg af JensSkakN »

Gini.png
Gini.png (115.53 KiB) Vist 4397 gange
Gini koefficienten er pr. definition arealet mellem den blå og den grønne graf divideret med \(\frac 1 2\), hvilket er det samme som at gange med 2.
Men det er så det samme som \(1-\) (arealet under den blå graf) ganget med 2.
Det er den formel, du skulle bevise.
mille
Indlæg: 6
Tilmeldt: 03 dec 2020, 14:36

Re: bevis for formel

Indlæg af mille »

kan du måske prøve at forklare lidt nærmere?
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: bevis for formel

Indlæg af JensSkakN »

Jeg prøver
Grafen er i virkeligheden et kvadrat med sidelængde 1, idet 100%=1
Arealet under den grønne linje er derfor en trekant med areal 0.5
Arealet mellem den blå kurve og den grønne linje kaldes G
Ginikoefficienten er defineret som 2G.
Arealet under den blå kurve må være \(0.5-G\)
Dette areal er \(\int_0^1L(x){d}x\)
\(\int_0^1L(x){d}x=0.5-G\implies 2G=1-2\cdot{\int_0^1L(x){d}x}\)

Hvis du stadig ikke er med, er det vigtigt at du præciserer, hvor du ikke forstår det.
mille
Indlæg: 6
Tilmeldt: 03 dec 2020, 14:36

Re: bevis for formel

Indlæg af mille »

tror jeg er nogenlunde med, men hvordan kommer du frem til 2G?
og tusind tak!!
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: bevis for formel

Indlæg af JensSkakN »

Det er en definition på Ginikoefficienten.
Hvis du har et meget ulige samfund, bliver den blå kurve sammensat af et næsten vandret stykke efterfulgt af et næsten lodret stykke. Langt de fleste ejer eller tjener næsten ingenting, mens ganske få ejer eller tjener næsten alt i samfundet.
Arealet mellem den blå og den grønne kurve vil da nærme sig 0.5.
Gini ønskede et tal, der kunne angive uligheden, og som svingede mellem 0 og 1. Derfor definerede han Ginikoefficienten som 2 gange arealet.
mille
Indlæg: 6
Tilmeldt: 03 dec 2020, 14:36

Re: bevis for formel

Indlæg af mille »

så hvordan præcis bliver 0.5-G til 2G = 1-2 ......
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: bevis for formel

Indlæg af JensSkakN »

\(0.5-G=\int_0^1L(x){d}x\implies 0.5=\int_0^1L(x){d}x+G \implies G=0.5-\int_0^1L(x){d}x\implies 2G=1-2\cdot{\int_0^1L(x){d}x}\)

Først adderes G på begge sider, så trækkes integralet fra på begge sider, så ganges med 2 på begge sider.
mille
Indlæg: 6
Tilmeldt: 03 dec 2020, 14:36

Re: bevis for formel

Indlæg af mille »

det gir mening nu!! tusind tak! men man skal ikke bevise integralet også vel?
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: bevis for formel

Indlæg af JensSkakN »

Nej, at integralet svarer til arealet under grafen for en positiv funktion, må forudsættes kendt.
Besvar