Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Logistisk vækst.

Besvar
Cecilia
Indlæg: 3
Tilmeldt: 06 nov 2020, 15:15

Logistisk vækst.

Indlæg af Cecilia »

Hej,
Jeg har en opgave, hvor jeg skal bestemme den logistisk funktion og ligning ud fra en tabel. Vha cas-værktøj er den logistiske funktion : 3,37/(1 + 2,32 * e^(-0,07*x)). Er det rigtigt at den logistiske ligninger dertil er: y' = 0,07 * y(3,38-y)? Jeg bruger Nspire, men jeg kan ikke finde ligningen derinde.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Logistisk vækst.

Indlæg af ringstedLC »

Den logistiske funktion opfylder diff.-ligningen:

\(y'=y\cdot (b-ay)\Rightarrow y=\frac{\frac{b}{a}}{1+\,c\,\cdot \,e^{\,-b\,x}} \\
b=0.07\;,\;\frac{b}{a}=3.37\Rightarrow a=\;?\)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Logistisk vækst.

Indlæg af JensSkakN »

Når du har fundet \(a\) efter denne opskrift, skal du omskrive ligningen til den form, du har skrevet differentialligningen på. I så fald bliver svaret nej, den angivne forskrift for den logistiske vækst svarer ikke til den ønskede differentialligning. I stedet for 0.07 skal der stå 0.02077.

Dette kunne du også have fundet ud af ved at definere dit udtryk for den logistiske vækst i Nspire, lave en graf af \(y'\) og lave en graf af \(0.07y(3.37-y)\) og du vil konstatere, at de to grafer er ikke ens. Du kan også bare beregne \(y'(x)\) for nogle værdier af \(x\) og derefter beregne \({0.07y(x)}\cdot{(3.37-y(x))}\) for de samme værdier af \(x\). Det giver ikke det samme.

Jeg forstår det sådan, at du først skulle bestemme udtrykket for den logistiske funktion ud fra tabellen og derefter vise, at det svarede til differentialligningen \(y'=0.07y\cdot{(3.38-y)}\). I så fald har du lavet en fejl i din beregning af udtrykket for den logistiske funktion.
Besvar