Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
integralregning
integralregning
Hej, kan jeg få hjælp til at komme igang med denne opgave. Jeg ved ik hvordan man kan beslutte hvilken der er f og F(x )stamfunktionen. skal man kigge på middelværdien, altså der hvor den sker på y-aksen??
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2020-10-04 kl. 01.12.10.png (244.61 KiB) Vist 3884 gange
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: integralregning
Du har sikkert tidligere lavet lignende opgaver, hvor en funktion og dens afledte skulle bestemmes.
Brug at når stamfunktionen F differentieres, fås funktionen f, da:
\(\int f(x)\,\mathrm{d} x=F(x)\Rightarrow F'(x)=f(x)\)
Det vil sige, at nulpunkter for f skal passe med ekstrema for F,
og at hældning for F skal passe med polariteten af f.
Brug at når stamfunktionen F differentieres, fås funktionen f, da:
\(\int f(x)\,\mathrm{d} x=F(x)\Rightarrow F'(x)=f(x)\)
Det vil sige, at nulpunkter for f skal passe med ekstrema for F,
og at hældning for F skal passe med polariteten af f.
Re: integralregning
Vil det sige at A=f(x) og b=F(x)?
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: integralregning
Det kan ikke være rigtigt, da:
\(x\leq 0\Rightarrow B\nearrow \;\Rightarrow A>0\)
Men hvis du "vender den om", fås:
\(A\searrow \;\Rightarrow B<0 \\
A\nearrow \;\Rightarrow B>0 \\
\text{osv.}\Rightarrow A\approx F(x) \wedge B\approx f(x)\)
\(x\leq 0\Rightarrow B\nearrow \;\Rightarrow A>0\)
Men hvis du "vender den om", fås:
\(A\searrow \;\Rightarrow B<0 \\
A\nearrow \;\Rightarrow B>0 \\
\text{osv.}\Rightarrow A\approx F(x) \wedge B\approx f(x)\)
Re: integralregning
Tak for hjælpen, det giver god mening.
Jeg har endnu en opgave, som jeg ved nok er regnet ud forkert.
Jeg har endnu en opgave, som jeg ved nok er regnet ud forkert.
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2020-10-04 kl. 13.59.36.png (96.77 KiB) Vist 3876 gange
Re: integralregning
Ja, der er mange fejl.
Du kan aldrig erstatte et differential \(dt\) med en differentialkvotient \(\frac{dt}{dx}\).
Dette er et ubestemt integral, som du vist forveksler med et bestemt integral.
Jeg har valgt at vise dig en korrekt løsning.
Jeg foretager substitution
\(t=4x+12 \implies \frac{dt}{dx}=4\)
Altså er \(dx=\frac{dt}4\)
\(\int \frac 1{4x+12}\,dx=\int\frac 1 t\frac{dt}4\)
\(x>-3 \implies t>0\)
\(\int\frac 1 t\frac{dt}4=\frac 1 4 \ln t+k=\frac 1 4 \ln(\,4x+12)\,+k\,\,\,,k\in R\)
Konklusion
\(\int \frac 1{4x+12}\,dx=\frac 1 4 \ln(\,4x+12)\,+k\,\,\,,k\in R\)
Du kan aldrig erstatte et differential \(dt\) med en differentialkvotient \(\frac{dt}{dx}\).
Dette er et ubestemt integral, som du vist forveksler med et bestemt integral.
Jeg har valgt at vise dig en korrekt løsning.
Jeg foretager substitution
\(t=4x+12 \implies \frac{dt}{dx}=4\)
Altså er \(dx=\frac{dt}4\)
\(\int \frac 1{4x+12}\,dx=\int\frac 1 t\frac{dt}4\)
\(x>-3 \implies t>0\)
\(\int\frac 1 t\frac{dt}4=\frac 1 4 \ln t+k=\frac 1 4 \ln(\,4x+12)\,+k\,\,\,,k\in R\)
Konklusion
\(\int \frac 1{4x+12}\,dx=\frac 1 4 \ln(\,4x+12)\,+k\,\,\,,k\in R\)
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: integralregning
Helt overordnet; du har fuldkommen ret i, at det er forkert.
Du skal bestemme det ubestemte integrale af f. Det kan ikke blive et tal,
men er stamfunktionen F.
Integration ved subst. kan bruges, hvor integranden indeholder et produkt af funktioner, hvoraf en af dem er sammensat.
Det har din integrand ikke umiddelbart, men da:
\(\int{\frac{1}{4x\,+\,12}}\,\mathrm{d}x=\int{\frac{1}{4}}\cdot \frac{1}{x\,+\,3}\,\mathrm{d}x \\
\text{Subst.}:t=x+3\Rightarrow \mathrm{d}x=\mathrm{d}t \\
\int{\frac{1}{4}}\cdot \frac{1}{x\,+\,3}\,\mathrm{d}x=\int{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{t}}\,\mathrm{d}t \\
\qquad\qquad\;\,=\tfrac{1}{4}\cdot \int{\frac{1}{t}}\,\mathrm{d}t \\
\qquad\qquad\;\,=\tfrac{1}{4}\cdot \ln \bigl( \left |t \right |\bigr)+k \\
\qquad\qquad\;\,=\tfrac{1}{4}\cdot \ln \bigl( \left |x+3 \right |\bigr)+k\;,\;
\text{heraf }\left |x+3 \right |>0\Rightarrow {\color{Red}{x \neq -3}}\)
Iøvrigt:
\(\ln(4)-\ln(12)=\ln \left(\frac{4}{12}\right)\)
Du skal bestemme det ubestemte integrale af f. Det kan ikke blive et tal,
men er stamfunktionen F.
Integration ved subst. kan bruges, hvor integranden indeholder et produkt af funktioner, hvoraf en af dem er sammensat.
Det har din integrand ikke umiddelbart, men da:
\(\int{\frac{1}{4x\,+\,12}}\,\mathrm{d}x=\int{\frac{1}{4}}\cdot \frac{1}{x\,+\,3}\,\mathrm{d}x \\
\text{Subst.}:t=x+3\Rightarrow \mathrm{d}x=\mathrm{d}t \\
\int{\frac{1}{4}}\cdot \frac{1}{x\,+\,3}\,\mathrm{d}x=\int{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{t}}\,\mathrm{d}t \\
\qquad\qquad\;\,=\tfrac{1}{4}\cdot \int{\frac{1}{t}}\,\mathrm{d}t \\
\qquad\qquad\;\,=\tfrac{1}{4}\cdot \ln \bigl( \left |t \right |\bigr)+k \\
\qquad\qquad\;\,=\tfrac{1}{4}\cdot \ln \bigl( \left |x+3 \right |\bigr)+k\;,\;
\text{heraf }\left |x+3 \right |>0\Rightarrow {\color{Red}{x \neq -3}}\)
Iøvrigt:
\(\ln(4)-\ln(12)=\ln \left(\frac{4}{12}\right)\)
Senest rettet af ringstedLC 04 okt 2020, 17:50, rettet i alt 1 gang.