Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Begrebet Lim i matematik

Besvar
oumiel02
Indlæg: 17
Tilmeldt: 12 apr 2020, 11:33

Begrebet Lim i matematik

Indlæg af oumiel02 »

Hej. Er der en der kan forklare mig hvad det her udtryk betyder? og hvorfor skriver man lim?
Vedhæftede filer
Skærmbillede 2020-05-17 kl. 11.46.12.png
Skærmbillede 2020-05-17 kl. 11.46.12.png (8.78 KiB) Vist 4842 gange
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Begrebet Lim i matematik

Indlæg af JensSkakN »

lim er en forkortelse af limes fra latin, som betyder grænse.
I matematik betyder det grænseværdi.
Altså hvilken værdi nærmer brøken sig, når \(\Delta x\) nærmer sig 0.
Denne grænseværdi kaldes differentialkvotienten.
Spørg videre, hvis du ikke forstår det.
oumiel02
Indlæg: 17
Tilmeldt: 12 apr 2020, 11:33

Re: Begrebet Lim i matematik

Indlæg af oumiel02 »

men hvad betyder Δy, og hvorfor er man interreseret i at finde grænseværdien?
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Begrebet Lim i matematik

Indlæg af JensSkakN »

\(\Delta y\) betyder tilvækst i \(y\).
Du har matematik på A-niveau og det her område er det absolut mest centrale i hele matematikundervisningen. Normalt lærer man det i begyndelsen af 2G. Det er ikke rigtig til at vide, hvor man skal begynde, men jeg gør et forsøg.
Betragt en funktion
\(f(\,x)\,=3x^2+7x-e^x\)
Jeg beregner nu \(f(\,x+\Delta x)\,\)
\(f(\,x+\Delta x)\,={3}\cdot{(\,x+\Delta x)\,^2}+7{(\,x+\Delta x)\,}-e^{x+\Delta x}=3x^2+{6x}\cdot{\Delta x}+(\,\Delta x)\,^2+7x+7\Delta x-{e^x}\cdot{e^{\Delta x}}\)
\(\Delta y=f(\,x+\Delta x)\,-f(\,x)\,={(\,6x+7)\,}\cdot{\Delta x}+(\,\Delta x)\,^2-{e^x}\cdot{(\,e^{\Delta x}-1)\,}\)
Nu kan differenskvotienten beregnes
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=6x+7+\Delta x-{e^x}\cdot{\frac{(\,e^{\Delta x}-1)\,}{\Delta x}}\)
Endelig går vi til grænsen \(\Delta x \rightarrow 0\)
Den sidste brøk vil da nærme sig 1.
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}\rightarrow 6x+7-{e^x}\)
Dermed har vi fundet differentialkvotienten, som angiver tangentens hældning.
Senest rettet af JensSkakN 17 maj 2020, 18:12, rettet i alt 1 gang.
oumiel02
Indlæg: 17
Tilmeldt: 12 apr 2020, 11:33

Re: Begrebet Lim i matematik

Indlæg af oumiel02 »

Tak for hjælpen
Besvar