Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Punkt i funktion af to variabler

Besvar
Amons
Indlæg: 5
Tilmeldt: 05 apr 2020, 12:01

Punkt i funktion af to variabler

Indlæg af Amons »

Hej.
Jeg har en opgave der ser sådan her ud
Opgave.png
Opgave.png (505.05 KiB) Vist 3303 gange
Der står at punktet A er givet ved (0,0,f(0,0)), og punktet B er givet ved (20,0,f(20,0)).
Hvis vi nu tager udgang i punkt B, hvad er det så 20,0 og f(20,0) betyder? Jeg forstår bl.a. ikke hvilke koordinater der hører til hvilken akse, hvis det overhovedet er det man får fortalt ved dem. Kan nemlig heller ikke få det til at passe med den viste model.
Er der en der kan forklare mig betydningen af det punktet er givet ved.

På forhånd tak for hjælpen
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Punkt i funktion af to variabler

Indlæg af JensSkakN »

Førstekoordinaten svarer til afstanden ud ad den røde akse, andenkoordinaten svarer til afstanden ud ad den grønne akse.
Så (20,0) er altså 20 enheder ud ad den røde akse, dvs. 10 punkter, da der åbenbart er et punkt pr. 2 enheder. Den har ikke flyttet sig ud ad den grønne akse, så punktet er lige over den røde akse.
Når du indsætter x=20 og y=0 i forskriften, giver det f(20,0)=3.84
Derfor er B et punkt 3.84 enheder oppe, og oppe betyder parallelt med den blå akse.
Når du skriver, at du ikke kan få det til at passe, så vis dine beregninger/overvejelser, der ikke passer, så er det nemmere at hjælpe dig.
Amons
Indlæg: 5
Tilmeldt: 05 apr 2020, 12:01

Re: Punkt i funktion af to variabler

Indlæg af Amons »

Tusind tak for hjælpen. Det giver helt mening nu :)
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Punkt i funktion af to variabler

Indlæg af ringstedLC »

Punkterne A og B har tre koordinater:

\(A=\begin{pmatrix}x_1 \\ y_1 \\ z_1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ f(0,0)\end{pmatrix} \\
B=\begin{pmatrix}x_2 \\ y_2 \\ z_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}20 \\ 0 \\ f(20,0)\end{pmatrix}\)


Bemærk at y-værdien for begge er 0; de ligger altså i (x,z)-planen.
Egentligt er de fastlagt med kun to, nemlig (x,z). Men så har man det med at glemme
at taste alle tre, når de skal tegnes m.m.
Akserne: x er rød (pilen peger mod højre), y er grøn og z er blå.
B ligger altså 20 ude af x-aksen, y = 0 og z fås ved at indsætte (20,0) i f.

Forskriften: Prøv at se bort fra alt med y og bemærk intervallet for x.
og se så kun på den røde kurve på grafen; nu kunne der jo ligeså godt stå y på den blå akse.
Men fordi funktionen også har en uafhængig variabel y, må vi tage z-aksen i brug til selve funktionsværdien.
Så ser vi også på y'erne; igen bemærk intervallet og y^2.
Det vil sige, at ovenpå den røde kurve har vi en parabel (se opad banen fra B) afgrænset af 2^2 + B_z.

Sagt på en anden måde: Hvis x sættes til 0 ses kun en parabel ovenpå A
og hvis y sættes til 0 forsvinder næsten alt det lilla, kun en kurve sammenfaldende med den røde vil kunne ses.
Endelig skal det lige nævnes, at den røde kurve ikke kommer direkte af funktionen. Det kommer du nok til senere.
Besvar