Hej
Jeg sidder med opgaven nedenfor, som er uden hjælpemidler. I opgave a), er det så meningen at man skal bestemme væksthastigheden ved at opstille en differentialligning, eftersom f ' eller dy/dx netop betegner væksthastigheden? Eller skal jeg gøre noget helt andet?
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Differentialligninger
Differentialligninger
- Vedhæftede filer
-
- Opgave 9 - uden hjælpemidler.PNG (478.72 KiB) Vist 4958 gange
Re: Differentialligninger
Nej du skal først bare bestemme væksthatigheden ud fra oplysningerne.
Vi kalder væksthastigheden \(vh\)
Man kunne også have kaldt den \(T'(\,t)\,\), da væksthastigheden jo er differentialkvotienten af temperaturfunktionen, som er en funktion af tiden.
Vi får oplyst at \(vh\) er proportional med forskellen \((\,22-T)\,\), hvor \(T\) er vandbadets temperatur.
Det betyder, at \(vh={k}\cdot{(\,22-T)\,}\)
Man skal kontrollere, at fortegnet er korrekt. Her er T>22, temperaturen er høj, så der sker afkøling. Men så bliver højresiden negativ, og det stemmer med at væksthastigheden bliver negativ, da temperaturen jo netop falder.
Nu mangler du bare at indsætte den opgivne værdi for proportionalitetskonstanten \(k\). Højresiden beregnes, idet \(T=50^oC\), med enheder og væksthastigheden er fundet.
Differentialligningen opstilles ved at erstatte \(vh\) med \(T'(\,t)\,\) og vanbadets temperatur med \(T(\,t)\,\)
Vi kalder væksthastigheden \(vh\)
Man kunne også have kaldt den \(T'(\,t)\,\), da væksthastigheden jo er differentialkvotienten af temperaturfunktionen, som er en funktion af tiden.
Vi får oplyst at \(vh\) er proportional med forskellen \((\,22-T)\,\), hvor \(T\) er vandbadets temperatur.
Det betyder, at \(vh={k}\cdot{(\,22-T)\,}\)
Man skal kontrollere, at fortegnet er korrekt. Her er T>22, temperaturen er høj, så der sker afkøling. Men så bliver højresiden negativ, og det stemmer med at væksthastigheden bliver negativ, da temperaturen jo netop falder.
Nu mangler du bare at indsætte den opgivne værdi for proportionalitetskonstanten \(k\). Højresiden beregnes, idet \(T=50^oC\), med enheder og væksthastigheden er fundet.
Differentialligningen opstilles ved at erstatte \(vh\) med \(T'(\,t)\,\) og vanbadets temperatur med \(T(\,t)\,\)
Re: Differentialligninger
Okay, nu forstår jeg det! Mange tak :)
Re: Differentialligninger
Har du lavet opgave b, Sarah? Hvis du har, vil du så give en hjælpende hånd?
Er lidt i tvivl om det bare er på samme måde som i a'eren eller hvordan :))
Er lidt i tvivl om det bare er på samme måde som i a'eren eller hvordan :))
Re: Differentialligninger
Jeg synes, at jeg har skrevet, hvordan b) løses, men her får du så løsningen
\(T'(\,t)\,={0.01}\cdot{(\,22-T(\,t)\,)\,}\)
\(T'(\,t)\,={0.01}\cdot{(\,22-T(\,t)\,)\,}\)
Re: Differentialligninger
Jep, det har jeg. Jeg har løst den på den måde du ser i den vedhæftede fil nedenfor :)Ulrikke skrev:Har du lavet opgave b, Sarah? Hvis du har, vil du så give en hjælpende hånd?
Er lidt i tvivl om det bare er på samme måde som i a'eren eller hvordan :))
- Vedhæftede filer
-
- opgave 9 b.PNG (185.71 KiB) Vist 4635 gange