Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialligninger

Besvar
Sara H.
Indlæg: 42
Tilmeldt: 04 apr 2020, 22:54

Differentialligninger

Indlæg af Sara H. »

Hej
Jeg sidder med opgaven nedenfor, som er uden hjælpemidler. I opgave a), er det så meningen at man skal bestemme væksthastigheden ved at opstille en differentialligning, eftersom f ' eller dy/dx netop betegner væksthastigheden? Eller skal jeg gøre noget helt andet?
Vedhæftede filer
Opgave 9 - uden hjælpemidler.PNG
Opgave 9 - uden hjælpemidler.PNG (478.72 KiB) Vist 4958 gange
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Differentialligninger

Indlæg af JensSkakN »

Nej du skal først bare bestemme væksthatigheden ud fra oplysningerne.
Vi kalder væksthastigheden \(vh\)
Man kunne også have kaldt den \(T'(\,t)\,\), da væksthastigheden jo er differentialkvotienten af temperaturfunktionen, som er en funktion af tiden.
Vi får oplyst at \(vh\) er proportional med forskellen \((\,22-T)\,\), hvor \(T\) er vandbadets temperatur.
Det betyder, at \(vh={k}\cdot{(\,22-T)\,}\)
Man skal kontrollere, at fortegnet er korrekt. Her er T>22, temperaturen er høj, så der sker afkøling. Men så bliver højresiden negativ, og det stemmer med at væksthastigheden bliver negativ, da temperaturen jo netop falder.
Nu mangler du bare at indsætte den opgivne værdi for proportionalitetskonstanten \(k\). Højresiden beregnes, idet \(T=50^oC\), med enheder og væksthastigheden er fundet.
Differentialligningen opstilles ved at erstatte \(vh\) med \(T'(\,t)\,\) og vanbadets temperatur med \(T(\,t)\,\)
Sara H.
Indlæg: 42
Tilmeldt: 04 apr 2020, 22:54

Re: Differentialligninger

Indlæg af Sara H. »

Okay, nu forstår jeg det! Mange tak :)
Ulrikke
Indlæg: 5
Tilmeldt: 31 mar 2020, 11:13

Re: Differentialligninger

Indlæg af Ulrikke »

Har du lavet opgave b, Sarah? Hvis du har, vil du så give en hjælpende hånd?
Er lidt i tvivl om det bare er på samme måde som i a'eren eller hvordan :))
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Differentialligninger

Indlæg af JensSkakN »

Jeg synes, at jeg har skrevet, hvordan b) løses, men her får du så løsningen
\(T'(\,t)\,={0.01}\cdot{(\,22-T(\,t)\,)\,}\)
Sara H.
Indlæg: 42
Tilmeldt: 04 apr 2020, 22:54

Re: Differentialligninger

Indlæg af Sara H. »

Ulrikke skrev:Har du lavet opgave b, Sarah? Hvis du har, vil du så give en hjælpende hånd?
Er lidt i tvivl om det bare er på samme måde som i a'eren eller hvordan :))
Jep, det har jeg. Jeg har løst den på den måde du ser i den vedhæftede fil nedenfor :)
Vedhæftede filer
opgave 9 b.PNG
opgave 9 b.PNG (185.71 KiB) Vist 4635 gange
Besvar