Hej
Jeg er i tvivl om, hvordan jeg løser opgaven som ses nedenfor. Jeg har en ide om, hvad man skal, men jeg er ikke helt sikker. Mit bud er at finde løsningsfunktionen til differentialligningen, for derefter at kunne bestemme en ligning for tangenten til f i punktet P, men mit problem er, at jeg ikke kan finde ud af, hvilken form differentialligningen er opskrevet efter. Her plejer jeg at følge den oversigt, som ses nedenfor.
Håber I kan hjælpe :)
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
differentialligninger
differentialligninger
- Vedhæftede filer
-
- differentialligninger og løsninger.PNG (47.33 KiB) Vist 4298 gange
-
- Opgave 4 - uden hjælpemidler.PNG (69.15 KiB) Vist 4298 gange
Re: differentialligninger
Når du skal bestemme en tangent, skal du ikke løse differentialligningen.
Du skal skal bare kende \(y(\,2)\,\) og hældning \(y'(\,2)\,\)
Du skal skal bare kende \(y(\,2)\,\) og hældning \(y'(\,2)\,\)
Senest rettet af JensSkakN 05 apr 2020, 12:09, rettet i alt 1 gang.
Re: differentialligninger
I betragtning af at det nærmest er hovedregning at løse ligningen kan det måske betale sig.
Divider med (y-1) på begge sider og få. 1/(y-1) dy = x^2 dx
Og integrer på begge sider log( y-1) = 1/3 x^3 +c derefter \(y = e^{1/3 x^3+c} +1\)
Og flyt integrations konstanten ud så. \(y = C* e^{1/3 x^3}+1\)
Det var per hovedregning, ikke aktid hovedet er godt nok, så check lige
Divider med (y-1) på begge sider og få. 1/(y-1) dy = x^2 dx
Og integrer på begge sider log( y-1) = 1/3 x^3 +c derefter \(y = e^{1/3 x^3+c} +1\)
Og flyt integrations konstanten ud så. \(y = C* e^{1/3 x^3}+1\)
Det var per hovedregning, ikke aktid hovedet er godt nok, så check lige
Re: differentialligninger
Tak, det giver mening nu :)
Re: differentialligninger
Dette er ikke hovedregning for gymnasieelever og desuden en frygtelig spild af tid. Du har jo ikke svaret på spørgsmålet, nemlig at finde tangentens ligning.
\(y(\,2)\,=5\)
\(y'(\,2)\,={x^2}\cdot{(\,y-1)\,}={2^2}\cdot{4}=16\)
Tangentens ligning
\(y=5+{16}\cdot{(\,x-2)\,}=16x-27\)
\(y(\,2)\,=5\)
\(y'(\,2)\,={x^2}\cdot{(\,y-1)\,}={2^2}\cdot{4}=16\)
Tangentens ligning
\(y=5+{16}\cdot{(\,x-2)\,}=16x-27\)
Re: differentialligninger
JensSkakN skrev:Dette er ikke hovedregning for gymnasieelever og desuden en frygtelig spild af tid. Du har jo ikke svaret på spørgsmålet, nemlig at finde tangentens ligning.
\(y(\,2)\,=5\)
\(y'(\,2)\,={x^2}\cdot{(\,y-1)\,}={2^2}\cdot{4}=16\)
Tangentens ligning
\(y=5+{16}\cdot{(\,x-2)\,}=16x-27\)
Jeg har fået det samme resultat :)