Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

differentialligninger

Besvar
Sara H.
Indlæg: 42
Tilmeldt: 04 apr 2020, 22:54

differentialligninger

Indlæg af Sara H. »

Hej
Jeg er i tvivl om, hvordan jeg løser opgaven som ses nedenfor. Jeg har en ide om, hvad man skal, men jeg er ikke helt sikker. Mit bud er at finde løsningsfunktionen til differentialligningen, for derefter at kunne bestemme en ligning for tangenten til f i punktet P, men mit problem er, at jeg ikke kan finde ud af, hvilken form differentialligningen er opskrevet efter. Her plejer jeg at følge den oversigt, som ses nedenfor.
Håber I kan hjælpe :)
Vedhæftede filer
differentialligninger og løsninger.PNG
differentialligninger og løsninger.PNG (47.33 KiB) Vist 4298 gange
Opgave 4 - uden hjælpemidler.PNG
Opgave 4 - uden hjælpemidler.PNG (69.15 KiB) Vist 4298 gange
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: differentialligninger

Indlæg af JensSkakN »

Når du skal bestemme en tangent, skal du ikke løse differentialligningen.
Du skal skal bare kende \(y(\,2)\,\) og hældning \(y'(\,2)\,\)
Senest rettet af JensSkakN 05 apr 2020, 12:09, rettet i alt 1 gang.
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: differentialligninger

Indlæg af number42 »

I betragtning af at det nærmest er hovedregning at løse ligningen kan det måske betale sig.

Divider med (y-1) på begge sider og få. 1/(y-1) dy = x^2 dx

Og integrer på begge sider log( y-1) = 1/3 x^3 +c derefter \(y = e^{1/3 x^3+c} +1\)

Og flyt integrations konstanten ud så. \(y = C* e^{1/3 x^3}+1\)

Det var per hovedregning, ikke aktid hovedet er godt nok, så check lige
Sara H.
Indlæg: 42
Tilmeldt: 04 apr 2020, 22:54

Re: differentialligninger

Indlæg af Sara H. »

Tak, det giver mening nu :)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: differentialligninger

Indlæg af JensSkakN »

Dette er ikke hovedregning for gymnasieelever og desuden en frygtelig spild af tid. Du har jo ikke svaret på spørgsmålet, nemlig at finde tangentens ligning.
\(y(\,2)\,=5\)
\(y'(\,2)\,={x^2}\cdot{(\,y-1)\,}={2^2}\cdot{4}=16\)
Tangentens ligning
\(y=5+{16}\cdot{(\,x-2)\,}=16x-27\)
Sara H.
Indlæg: 42
Tilmeldt: 04 apr 2020, 22:54

Re: differentialligninger

Indlæg af Sara H. »

JensSkakN skrev:Dette er ikke hovedregning for gymnasieelever og desuden en frygtelig spild af tid. Du har jo ikke svaret på spørgsmålet, nemlig at finde tangentens ligning.
\(y(\,2)\,=5\)
\(y'(\,2)\,={x^2}\cdot{(\,y-1)\,}={2^2}\cdot{4}=16\)
Tangentens ligning
\(y=5+{16}\cdot{(\,x-2)\,}=16x-27\)

Jeg har fået det samme resultat :)
Besvar