Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Integralregning
Integralregning
Hej. Jeg har brug for hjælp til denne opgave. Jeg har kigget og kigget på den, men kan altså ikke finde ud af hvordan den skal regnes. Håber der er en der vil hjælpe.
- Vedhæftede filer
-
- IMG_0553.JPG (79.02 KiB) Vist 6034 gange
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Integralregning
Tværsnittet er to ens rektangler + integralet af en parabel med forskriften:
\(f(x)=a\,(x-A_x)\,(x-B_x)\)
hvis toppunkt ligger i (0,-1.5).
\(f(x)=a\,(x-A_x)\,(x-B_x)\)
hvis toppunkt ligger i (0,-1.5).
Re: Integralregning
Det er nu ikke helt korrekt, og derudover er jeg i tvivl, om Lærkes niveau blev ramt.
Langs den akse, hvor underlagspladens dimension er 8, er der ingen variation. Så rumfanget er 8 gange arealet af det omtalte tværsnit.
for at beregne dette tværsnitsareal, skal du forstille dig en (x,y)-graf, hvor du skal vælge et origo(0,0).
Problemet i RingstedLC' analyse er at han skifter dette origo undervejs.
Men lad os forestille os, at akserne skærer hinanden midt i det liniestykke forrest, der har længden 7.
Parablen og den vandrette linje over x-aksen skærer hinanden i (x,y)=(2.5, 3) og i (-2.5,3). At det netop er 2.5 indses af, at |AB|=5.
Desuden går parablen gennem toppunktet (0, 1.5). Nu har du information nok til at bestemme A, B og C i \(y=Ax^2+Bx+C\)
Find et godt argument, for at B=0 og derefter de 2 andre.
Langs den akse, hvor underlagspladens dimension er 8, er der ingen variation. Så rumfanget er 8 gange arealet af det omtalte tværsnit.
for at beregne dette tværsnitsareal, skal du forstille dig en (x,y)-graf, hvor du skal vælge et origo(0,0).
Problemet i RingstedLC' analyse er at han skifter dette origo undervejs.
Men lad os forestille os, at akserne skærer hinanden midt i det liniestykke forrest, der har længden 7.
Parablen og den vandrette linje over x-aksen skærer hinanden i (x,y)=(2.5, 3) og i (-2.5,3). At det netop er 2.5 indses af, at |AB|=5.
Desuden går parablen gennem toppunktet (0, 1.5). Nu har du information nok til at bestemme A, B og C i \(y=Ax^2+Bx+C\)
Find et godt argument, for at B=0 og derefter de 2 andre.
Re: Integralregning
Undskyld, jeg indser nu, at RingstedLC skriver det korrekt.
Re: Integralregning
Det er dog rigtigt at tværsnittet skal ganges med 8.
Re: Integralregning
Og dog - det er det vist ikke. Men det forhold, at jeg tager fejl antyder også, at tankegangen ikke er så enkel endda.
Re: Integralregning
Jo, dog.
Hvis man skal finde volumen, og det er jo opgaven, tværsnittet er det samme fra ende til anden.
Hvis man skal finde volumen, og det er jo opgaven, tværsnittet er det samme fra ende til anden.
Re: Integralregning
Det var beregningen af tværsnitsarealet, der var forkert. Nu angiver jeg en løsning.
Parablen
\(f(\,x)\,=Ax^2+Bx+C\)
Da \(f(\,0)\,=1.5\) er \(C=1.5\)
Da toppunktet ligger i \(x=0\) er \(B=0\)
Da \(f(\,2.5)\,=3\) er \({A}\cdot{2.5^2}=1.5\implies A=0.24\)
Tværsnitsareal beregnes
\(A=\int\limits_{-3.5}^{-2.5}3{d}x+\int\limits_{-2.5}^{2.5}{(\,0.24x^2+1.5)\,}{d}x+\int\limits_{2.5}^{3.5}3{d}x=16\)
Rumfanget bliver
\(V={8}\cdot{16}=128\)
Parablen
\(f(\,x)\,=Ax^2+Bx+C\)
Da \(f(\,0)\,=1.5\) er \(C=1.5\)
Da toppunktet ligger i \(x=0\) er \(B=0\)
Da \(f(\,2.5)\,=3\) er \({A}\cdot{2.5^2}=1.5\implies A=0.24\)
Tværsnitsareal beregnes
\(A=\int\limits_{-3.5}^{-2.5}3{d}x+\int\limits_{-2.5}^{2.5}{(\,0.24x^2+1.5)\,}{d}x+\int\limits_{2.5}^{3.5}3{d}x=16\)
Rumfanget bliver
\(V={8}\cdot{16}=128\)
Re: Integralregning
i RingstedLCs løsning er koordinaterne for A og B direkte aflæselige fra tegningen
A = (-2,5; 0) og B = (2,5;0) så parablen er som han (går jeg ud fra uden dog at ville køns diskriminere) angiver
f(x) = a ( x- 2,5)(x+2,5) og da f(0) = -1,5 så er a = 1,5 /( 2,5^2)
A = (-2,5; 0) og B = (2,5;0) så parablen er som han (går jeg ud fra uden dog at ville køns diskriminere) angiver
f(x) = a ( x- 2,5)(x+2,5) og da f(0) = -1,5 så er a = 1,5 /( 2,5^2)
Re: Integralregning
Nu synes jeg den her diskussion skal stoppe.
De to ens rektangler har tilsammen arealet 6.
Det integral, han angiver, har værdien -5. Han antyder beregningen af A korrekt.
Men hans metode fører til resultatet V=8
Hans oprindelige tanke har været at se på rektanglet med areal 3*7=21, og så dertil addere integralet, der giver -5, så man får 16.
Men det er ikke det, han skriver
De to ens rektangler har tilsammen arealet 6.
Det integral, han angiver, har værdien -5. Han antyder beregningen af A korrekt.
Men hans metode fører til resultatet V=8
Hans oprindelige tanke har været at se på rektanglet med areal 3*7=21, og så dertil addere integralet, der giver -5, så man får 16.
Men det er ikke det, han skriver