Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Integralregning

Laerk
Indlæg: 1
Tilmeldt: 05 apr 2020, 08:23

Integralregning

Indlæg af Laerk »

Hej. Jeg har brug for hjælp til denne opgave. Jeg har kigget og kigget på den, men kan altså ikke finde ud af hvordan den skal regnes. Håber der er en der vil hjælpe.
Vedhæftede filer
IMG_0553.JPG
IMG_0553.JPG (79.02 KiB) Vist 6034 gange
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Integralregning

Indlæg af ringstedLC »

Tværsnittet er to ens rektangler + integralet af en parabel med forskriften:
\(f(x)=a\,(x-A_x)\,(x-B_x)\)
hvis toppunkt ligger i (0,-1.5).
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Integralregning

Indlæg af JensSkakN »

Det er nu ikke helt korrekt, og derudover er jeg i tvivl, om Lærkes niveau blev ramt.
Langs den akse, hvor underlagspladens dimension er 8, er der ingen variation. Så rumfanget er 8 gange arealet af det omtalte tværsnit.
for at beregne dette tværsnitsareal, skal du forstille dig en (x,y)-graf, hvor du skal vælge et origo(0,0).
Problemet i RingstedLC' analyse er at han skifter dette origo undervejs.
Men lad os forestille os, at akserne skærer hinanden midt i det liniestykke forrest, der har længden 7.
Parablen og den vandrette linje over x-aksen skærer hinanden i (x,y)=(2.5, 3) og i (-2.5,3). At det netop er 2.5 indses af, at |AB|=5.
Desuden går parablen gennem toppunktet (0, 1.5). Nu har du information nok til at bestemme A, B og C i \(y=Ax^2+Bx+C\)
Find et godt argument, for at B=0 og derefter de 2 andre.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Integralregning

Indlæg af JensSkakN »

Undskyld, jeg indser nu, at RingstedLC skriver det korrekt.
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Integralregning

Indlæg af number42 »

Det er dog rigtigt at tværsnittet skal ganges med 8.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Integralregning

Indlæg af JensSkakN »

Og dog - det er det vist ikke. Men det forhold, at jeg tager fejl antyder også, at tankegangen ikke er så enkel endda.
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Integralregning

Indlæg af number42 »

Jo, dog.

Hvis man skal finde volumen, og det er jo opgaven, tværsnittet er det samme fra ende til anden.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Integralregning

Indlæg af JensSkakN »

Det var beregningen af tværsnitsarealet, der var forkert. Nu angiver jeg en løsning.
Parablen
\(f(\,x)\,=Ax^2+Bx+C\)
Da \(f(\,0)\,=1.5\) er \(C=1.5\)
Da toppunktet ligger i \(x=0\) er \(B=0\)
Da \(f(\,2.5)\,=3\) er \({A}\cdot{2.5^2}=1.5\implies A=0.24\)
Tværsnitsareal beregnes
\(A=\int\limits_{-3.5}^{-2.5}3{d}x+\int\limits_{-2.5}^{2.5}{(\,0.24x^2+1.5)\,}{d}x+\int\limits_{2.5}^{3.5}3{d}x=16\)
Rumfanget bliver
\(V={8}\cdot{16}=128\)
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Integralregning

Indlæg af number42 »

i RingstedLCs løsning er koordinaterne for A og B direkte aflæselige fra tegningen

A = (-2,5; 0) og B = (2,5;0) så parablen er som han (går jeg ud fra uden dog at ville køns diskriminere) angiver

f(x) = a ( x- 2,5)(x+2,5) og da f(0) = -1,5 så er a = 1,5 /( 2,5^2)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Integralregning

Indlæg af JensSkakN »

Nu synes jeg den her diskussion skal stoppe.
De to ens rektangler har tilsammen arealet 6.
Det integral, han angiver, har værdien -5. Han antyder beregningen af A korrekt.
Men hans metode fører til resultatet V=8
Hans oprindelige tanke har været at se på rektanglet med areal 3*7=21, og så dertil addere integralet, der giver -5, så man får 16.
Men det er ikke det, han skriver
Besvar