Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialkvotienten ved hjælp af produktreglen

Tenebrex
Indlæg: 3
Tilmeldt: 15 jan 2020, 15:22

Differentialkvotienten ved hjælp af produktreglen

Indlægaf Tenebrex » 15 jan 2020, 15:30

Opgaven lyder: Benyt produktreglen og om nødvendigt, relevante potensregneregler til at bestemme differentialkvotienten f'(x) for følgende funktioner:

f(x)=x·√x
g(x)=x^2·ln⁡(x)

Jeg har fundet frem til følgende:

(f(x)·g(x))'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)
(f(x)·g(x))'=x^(1/2)·(x^2·ln⁡(x))+(x·√x)·(2x·x^(-1))

Nu skal jeg så reducere så meget som muligt, og jeg er gået i stå ved 2·ln⁡(x) her:

(f(x)·g(x))^'=√x·

Jeg kan simpelthen ikke huske hvordan jeg kan regne videre på dette. Nogen der kan hjælpe?
number42
Indlæg: 1005
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialkvotienten ved hjælp af produktreglen

Indlægaf number42 » 15 jan 2020, 16:10

Det er nok en god ide at starte med at fp f'(x) og g'(x) rigtige

f'(x)= \(\frac{3\sqrt{ x}}{2}\) og
g'(x) = x+ 2x Ln(x)
Der anvender du allerede produkt reglen.
Så indsætte i udtrykket og reducere

\(x^{ \frac{5}{2} } ( 1+7/2 Ln(x))\)

Det er lidt gammeldags at bruge Ln(x) for den naturlige log, i dag er Log(x) normalt for den naturluge log
Tenebrex
Indlæg: 3
Tilmeldt: 15 jan 2020, 15:22

Re: Differentialkvotienten ved hjælp af produktreglen

Indlægaf Tenebrex » 16 jan 2020, 10:53

Hejsa! Det er rigtig super du vil hjælpe :) Men mit problem er at det er 4år siden jeg tog mat B og jeg kan ikke huske mange af reglerne for at reducere funktioner og ligninger, så hvis det er muligt kan du så hjælpe med at gennemgå de mellemregninger du har lavet her? Altså processen i at nå frem til resultatet? Det ville hjælpe helt super så jeg har bedre forståelse for det i fremtiden :)

Men tak for svar uanset hvad!
number42
Indlæg: 1005
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialkvotienten ved hjælp af produktreglen

Indlægaf number42 » 16 jan 2020, 15:25

Prøv at læse afsnittene efter.

https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... ialregning
Du skal fokusere på tabellen som viser diff af forskellige funktioner.

For dine tilfælde:. f(x) \(x \sqrt{x} = x^{3/2}\)
Du diff \(x^n\) således. \(n x^{n-1}\) så i dit tilfælde f'(x) = \(3/2 x^{1/2} = 3/2 \sqrt{x}\)

g(x) = \(x^2 Log(x)\) er et produkt af to funktioner så vi kan bruge produkt reglen så vi skal lige finde ud af at diff den naturlige logaritme Log(x). Slår vi det op fås Log'(x) =1/x
Tenebrex
Indlæg: 3
Tilmeldt: 15 jan 2020, 15:22

Re: Differentialkvotienten ved hjælp af produktreglen

Indlægaf Tenebrex » 17 jan 2020, 08:47

Tak for hjælpen!

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 3 gæster