\((x+y)^2=(x+y)\cdot(x+y)=x^2+x\,y+y\,x+y^2=x^2+{\color{Red} 2}\,x\,y+y^2\)

Man ganger to flerledede størrelser ved at gange hvert led i den ene med hvert led i den anden.

For en jævn cirkelbevægelse: \qquad\vec{s}(t)=r\cdot\binom{\cos(t)}{\sin(t)} \\ \vec{v}(t)=\vec{s}\,'(t)=r\cdot\binom{\bigl(\cos(t)\bigr)'}{\bigl(\sin(t)\bigr)'}=r\cdot\binom{...}{...} \\ \Bigl|\vec{s}(t)\Bigr|=r\cdot\sqrt{\cos^2(t)+\sin^2(t)}=r \\ \Bigl|\vec{v}(t)\Bigr|=... Fortolkning: Hvis et pun...

3) er en reduktion af 2), hvor
\(c=-a\cdot x_0-b\cdot y_0\)

Ved både 2) og 3) kan en normalvektor for linjen direkte aflæses:
\(\vec{n}=\binom{a}{b}\)

1) kalder jeg for "hældningsformen". Den har en retningsvektor:
\(\vec{r}=\binom{1}{a}\)

Du har en tastefejl:
\(
\frac{dB}{dt}=B\,\bigl(0.4{\color{Red} 86}-8.1*10^{-5}\cdot B\bigr)
\)

NB. Dit resultat er lidt for lavt, altså er din tæller for lille, din nævner for stor eller begge!

1. Resultatet af h skal adderes med 11 km.
Da opgaven mangler enhed for h kan du enten antage, at den er kilometer eller spørge din lærer om enheden.

Hvis du indsætter Maple's løsning i s, vil du se, at der er noget helt galt.
Og jeg ved ikke hvorfor.

Prøv at tegne x(t) og bestem roden (skæringspunkt med x-aksen).
Den passer sikkert med dit andet bud; -1.192...

I nSpire:
- Definér f
- Opstil en ligning, der løses med hensyn til k. Husk int.-grænserne, der er arealets begrænsninger.

NB. Opret din egen tråd næste gang!

Ved en positiv eksponent starter man normalt med at isolere leddet eller faktoren med eksponenten, fx: k_1=k_2\cdot x^{2}\Rightarrow x^{2}=\frac{k_1}{k_2} \quad,\;x^2\geq 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} k_1> 0 \;,\;k_2>0 \\k_1=0 \qquad\qquad \\ k_1<0 \;,\;k_2<0\end{matrix}\right.\\ \textup{\qqua...

\begin{array} {llllll} F'(x)+k &= f(x) &\Rightarrow F'(x) &= f(x)-k &\Rightarrow F(x) &= \int\!\bigl(f(x)-k\bigr)\,\mathrm{d}x \\ \textup{hvorimod}\\ \bigl(F(x)+k\bigr)' &= f(x) \\ F'(x) &= f(x)-k' &\Rightarrow F'(x) &= f(x) &\Rightarrow F(x) &= \int\!f(x...

Facit må være forkert. Ved positiv vækst er startværdien b mindre end en funktionsværdi for x større end "0": \begin{array} {lll} f(8)=306=b\cdot 1.02^{\,8} &\Rightarrow f(x)=306\cdot 1.02^{\,-8}\cdot 1.02^{\,x} =261\cdot 1.02^{\,x} \\ &\Rightarrow f(x)=306\cdot 1.02^{\,x-8} \end{a...